Абак и счёты
Поистине
революционным событием в истории счета
было появление приборов,
объединяемых общим названием - абак. Абак мог иметь форму деревянной доски,
глиняной плитки или просто очерченного кусочка земли. Важно, что на абаке
отмечались места (колонки или строчки) для отдельных разрядов чисел.
Впервые об абаке упоминает историк древнего мира Геродот. Абак был широко
распространен в античном мире. Его вариантами пользовались в Древнем Риме и
Вавилоне, Китае, Японии и многих других странах. Математическая задача
считалась решенной в том случае, если ее решение можно было воспроизвести на
абаке. Абак (греч. abax, abakion, латинский abacus - доска, счётная доска), счётная доска, применявшаяся для арифметических вычислений в Древней Греции, Риме, затем в Западной Европе до 18 века. В Древней Греции бытовала шутка:
"Придворный похож на камешек для абака: захочет счетчик, цена ему будет целый талант, а захочет - только хальк".
Доска разделялась на полосы, счёт осуществлялся передвижением находящихся в полосах счётных марок (костяшек, камней и т.п.). В странах Дальнего Востока распространён китайский аналог абака - суан-пан, в России - счёты.
В Россию абак проник не
позднее XVI века, но, скорее всего это случилось намного раньше. Русскими
вариантами абака были "счет костьми" и "дощаный счет".
Самый
примитивный абак, действительно,
представлял из себя такую дощечку. На
ней острой палочкой проводили линии, и
в получившихся колонках размещались
камешки. Это значит, что были колонки
единиц, десятков, сотен и так далее.
Точно неизвестно, где именно появился
первый абак. Возможно, в Финикии. Греки
передвигали камешки слева направо. В
отличие от них, египтяне делали это
справа налево. В Древнем Риме абак
назывался «calculi» или «abaculi» и изготовлялся
из бронзы, камня, слоновой кости или
цветного стекла. От слова «calculus»,
означающего «галька», «голыш», произошло
латинское же слово «calculatore» (вычислять)
и современное «калькулятор». Сохранился
бронзовый римский абак, на котором
камешки передвигались в вертикальных
желобках. В нижней части помещались
камешки для счета до пяти, а в верхней
-- камешки, соответствующие пятерке.
Китайский абак - суаньпань - появился в VI веке н.э., а современный его вид - примерно в XII веке. Суаньпань это прямоугольная рама, в которой протянуто 9 или более параллельных проволок или веревок. Перпендикулярно этому на правлению суаньпань перегорожен линейкой на две неравные части: «землю», в которой по 5 шариков, нанизанных на каждую проволоку, и «небо» -- здесь по 2 шарика. Шарики в «земле» -это как бы пять пальцев руки, а шарики в «небе» -- две руки. Проволоки - это десятичные разряды: единицы, десятки и так далее.
С помощью суан-пана можно было не только складывать, но и умножать, делить, оперировать с дробями, извлекать квадратные и кубические корни. По всей вероятности, это была первая известная нам позиционная десятичная система счисления.Суань-пан помог сделать фундаментальные открытия в математике. Действия с числителями и знаменателями привели к понятию дроби как числа.
О русском абаке -счетах , появившились на рубеже XVI - XVII веков Счеты имеют горизонтальное расположение спиц с косточками и основаны на десятичной, а не пятеричной системе счисления Русские счеты широко использовались не только для вычислений, но и в качестве учебного пособия для начального обучения арифметике.
Чтобы отличить положительные числа от отрицательных, в суан-пане применялись различные палочки. Положительные числа обозначались палочками красного цвета или с квадратным сечением, а отрицательные были черного цвета или треугольного сечения.
Русский абак появился на рубеже 16-17 веков. Наиболее распространенным инструментом счета в допетровской Руси был "счет костьми", представлявший собой специальную доску или стол. Перед проведением вычислений их нужно было разграфить горизонтальными линиями. Четыре арифметических действия осуществлялись с помощью камешка, фруктовой косточки или специального жетона.
Счеты стали утрачивать значение универсального счетного прибора, постепенно превращаясь во вспомогательный. При помощи новой системы письменно, на бумаге, оказалось гораздо удобнее выполнять математические выкладки, чем с использованием абака. Этот процесс сопровождался острой борьбой, как тогда считали, двух наук: математики на абаке и математики без абака - на бумаге. Эта борьба известна как противодействие абакистов и алгоритмиков. счетный прибор генерал-майора русской армии Ф.М. Свободского, изобретенный им в 1828 году. разработал простые правила сведения арифметических действий к последовательности сложения и вычитания, что вместе с запоминанием нескольких простых вспомогательных таблиц (вроде таблицы умножения) заметно сокращало время вычислений.В основу этого прибора - для многократного сложения и вычитания - положен принцип действия все тех же русских счет.
Абак - счетная доска использовался многими народами. Греки и египтяне использовали абак с нарисованными линиями или выдолбленными желобками. Вдоль линий или в желобки укладывались камешки. Каждый камешек означал единицу вычислений, а сама линия - разряд этой единицы.
Вычисления при помощи греческого и египетского абаков, равно как и при помощи суан-пана и соробана, производились следующим образом. В каждом желобке (на каждой линии или на каждом прутике) располагались пять камешков (или шариков). Камешек в первом желобке означал единицу. Камешек во втором желобке - пять единиц. Камешек в третьем желобке - двадцать пять единиц. Камешек в четвертом желобке - сто двадцать пять единиц.
Таким
образом, в абаке и его ранних аналогах
использовалась пятеричная система
исчисления. Основным же достоинством
абака была наглядность вычислений и
так называемая позиционная система
представления чисел. Результат расчетов
не требовал какой-либо расшифровки -
достаточно было взглянуть на расположение
камешков на абаке, чтобы моментально
определить, какое число получилось.
Недостатком древнего абака была именно
пятеричная система счисления, которая
не соответствовала изобретенной позже
десятеричной системе и не позволяла
оперировать дробями.
Десятеричный абак , или русские счеты используется десятеричная система счисления и возможность оперировать десятыми и сотыми дробными долями, появился на рубеже XVI и XVII веков .
Для наглядности вычислений костяшки русских счетов имели двухцветную окраску. Пятая и шестая костяшки на каждой оси окрашивались в более темный (черный) цвет, остальные - в светлый (коричневый или желтый). Двухцветная окраска костяшек позволяла очень быстро определить, какое число набрано на счетах, поскольку четыре светлых костяшки и две темных на левой стороне быстрей определяются, как цифра 6, чем шесть одноцветных костяшек.
Следует
заметить, что с момента возникновения
русского абака счеты со временем мало
изменились. Стержни, на которых
располагались костяшки, приобрели
выпуклый профиль - чтобы костяшки
самопроизвольно не перемешались из
одной стороны в другую. Сами стержни
стали делать из толстой металлической
проволоки, а костяшки и раму счетов
изготавливали из древесины дуба.
Счеты благополучно дожили до нашего времени и сошли со сцены только в последние десятилетия, уступив место электронным калькуляторам. Однако русский абак был и остается самым эффективным инструментом для обучения счету. Человек, умеющий быстро считать на счетах, быстрей считает и в уме.
Несмотря на то, что счеты упрощают однообразные громоздкие вычисления, они не позволяют упростить операции умножения и деления. Умножать и делить при помощи абака - это в любом случае многократно складывать и вычитать.
abacus - доска) - счётная доска , применявшаяся для арифметических вычислений приблизительно с V века до н. э. в Древней Греции , Древнем Риме .Доска абака была разделена линиями на полосы, счёт осуществлялся с помощью размещённых на полосах камней или других подобных предметов. Камешек для греческого абака назывался псифос ; от этого слова было произведено название для счёта - псифофория , «раскладывание камешков» (заглавие книги об индийской арифметике Максима Плануда, умершего в 1310 году , «Псифофория индийцев ») .
Абак в различных регионах
Древний Вавилон
Впервые появился, вероятно, в Древнем Вавилоне ок. 3 тыс. до н. э. Первоначально представлял собой доску, разграфлённую на полосы или со сделанными углублениями. Счётные метки (камешки, косточки) передвигались по линиям или углублениям. В 5 в. до н. э. в Египте вместо линий и углублений стали использовать палочки и проволоку с нанизанными камешками.
Древняя Индия
Абаком пользовались и народы Индии. Арабы знакомились с абаком у подчинённых ими народов. В заглавиях многих арабских руководств по арифметике фигурируют слова от корня «пыль ».
Западная Европа, VIII-X века
У восточных арабов, как и у индийцев, абак был скоро вытеснен индийской нумерацией, но он крепко держался у западных арабов, захвативших в конце VIII века и Испанию. В X веке здесь познакомился со счётом на абаке француз Герберт ( -), написавший об этом книгу ( -) и пропагандировавший сам и через своих учеников употребление абака . Вместо камешков при счёте на абаке употреблялись и жетоны с начертанными на них числовыми знаками, или римскими цифрами, или особыми числовыми знаками - апексами . Апексы Герберта по форме близки к цифрам гобар западных арабов. Апексы Герберта и его 27-колонный абак, предмет удивления его современников (воспроизведены в реставрированном виде по различным рукописям профессором Н. М. Бубновым, профессором истории Киевского университета, начало XX века). Усилиями многочисленных учеников и последователей Герберта и благодаря его влиянию как папы римского (Сильвестра II , -) абак получил широкое распространение в Европе. Следы этого распространения удержались, между прочим, в различных языках. Английский глагол to checker , или chequer , означает графить - словом от этого же корня называется клетчатая материя , the cheque , или check - банковый чек , exchequer - казначейство . Последний термин происходит от того, что в банке расчёты велись на абаке, основа которого заключалась в разграфлённой доске. Английское государственное казначейство до последнего времени называлось Палатой шахматной доски - по клетчатому сукну, которым был покрыт стол заседаний. Клетчатая скатерть служила абаком при вычислениях. Возникшая в XII веке Палата шахматной доски была верховным финансовым управлением и высшим судом по финансовым вопросам до 1873 года .
Дальний Восток
В странах Востока распространены китайский аналог абака - суаньпань и японский - соробан .
Россия, XVI век
См. также
Примечания
Литература
- Депман И. Я. История арифметики. М.: Просвещение, 1965, с. 79-88.
Ссылки
- // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : В 86 томах (82 т. и 4 доп.). - СПб. , 1890-1907.
Wikimedia Foundation . 2010 .
Синонимы :Смотреть что такое "Абак" в других словарях:
- (арх.) Абак (устройство для вычислений). (греч. abax, abakion, латинский abacus доска, счетная доска), 1) счетная доска, применявшаяся для арифметических вычислений в Древней Греции, Риме, затем в Западной Европе до 18 в. Доска разделялась на… … Энциклопедия Кольера
- (от греч. abax доска), верхняя плита капители колонны, полуколонны, пилястры. В классических архитектурных ордерах абак обычно имеет квадратные очертания с прямыми (в дорическом и ионическом ордерах) или вогнутыми (в коринфском ордере)… … Художественная энциклопедия
абак - а, м, АБАКА и, ж. abaque m., ит. abaco <лат. abacus <гр. abax, abakos. 1. архит. В искусстве Архитектурном Верхняя плита и капители колонны. Отм. 1789 г. Абак есть вышняя часть главного столпа; инако плат называется.. Плита в каменном,… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
А. Механические деревянные, костяные или каменные счеты, представляющие собой устройство, с передвигающимися по нескольким направляющим пластинкам, благодаря которым производились расчеты. Применялся в Европе и арабских странах до середины XVlll… … Словарь бизнес-терминов
- (от греческого abax доска), 1) доска для арифметических вычислений, разделенная на полосы, где передвигались камешки, кости (как в русских счетах), в Древней Греции, Риме, затем в Западной Европе до 18 в. 2) В классических архитектурных ордерах… … Современная энциклопедия
- (от греч. abax доска) 1) доска, разделенная на полосы, где передвигались камешки, кости (как в русских счетах), для арифметических вычислений в Др. Греции, Риме, затем в Зап. Европе до 18 в.2) В архитектурных ордерах верхняя плита капители… … Большой Энциклопедический словарь
АБАК, счетное устройство, применявшееся на Среднем и Дальнем Востоке для сложения и вычитания. Наиболее распространенная форма абака состоит из бусин, нанизанных на натянутую проволоку и образующих колонки, соответствующие разрядам единиц,… … Научно-технический энциклопедический словарь
В древнетюркском языке означает старший брат, дядя. У монголов: изваяние, которому поклоняются, идол. Татарские, тюркские, мусульманские мужские имена. Словарь терминов … Словарь личных имен
Подобные документы
Пальцы как самое первое средство обработки информации для человека. Абак как счетная доска в Греции, ее применение. Логарифмическая линейка и Джон Непер. История создания Паскалем первой счетной машинки. Механический арифмометр и современный калькулятор.
презентация, добавлен 12.05.2014
Предметы счета древних людей. Прообраз наших семикосточковых конторских счетов. Происхождение понятия, изготовление и использование абака в Древней Греции, Риме и Западной Европе. Первые механические приспособления для счета и изобретение перфокарта.
презентация, добавлен 21.04.2014
Основные этапы развития вычислительной техники. Первые шаги автоматизации умственного труда. Абак как первый развитый счетный прибор. Создание логарифмической линейки. Машина Паскаля и арифмометр Лейбница. Электронные клавишные вычислительные машины.
реферат, добавлен 05.05.2015
Ручной период автоматизации вычислений, создание абака и логарифмической линейки. Появление устройств, использующих механический принцип для выполнения арифметических операций. История изобретения ЭВМ. Характеристики центрального процессора и мониторов.
контрольная работа, добавлен 15.11.2012
Первая счётная доска и русский абак. Логическая линейка, арифмометр и арифмограф. Прообраз первого калькулятора. Эра электронно-вычислительных машин, хронология создания. Процессор Pentium II, особенности и описание. Процессоры Pentium 3, 4, 5, 6.
реферат, добавлен 16.11.2011
Первые вычисления и вычислительные машины, абак как первое счетное приспособление. История изобретения счетной машины. Первые попытки создания компьютеров. Роль Холлерита в развитии вычислительной техники. Характеристики современных суперкомпьютеров.
реферат, добавлен 29.09.2017
Первые шаги в развитии счетных устройств, ручной этап: пальцевой счет, фиксация, абак, позиционная система счисления и создание логарифмической линейки. Особенности и направления развития счетных устройств XVII, XVIII и XIX веков, их современность.
контрольная работа, добавлен 01.12.2013
История развития механических и электронных вычислительных приборов (греческий абак, русские счеты, логарифмическая линейка, арифмометр, калькулятор). Цифровое кодирование информации и эволюция современной компьютерной техники и программного обеспечения.
презентация, добавлен 03.05.2015
Периоды и поколения эволюции цифровой вычислительной техники. Развитие средств обработки численной информации, использование абака, механических калькуляторов, арифмометров для практических расчетов. Первый работающий электромеханический компьютер Mark-1.
презентация, добавлен 06.04.2015
История приспособлений для вычислений. Изобретение абака (счетов). "Считающие часы" В. Шикарда (1623 г.) - первый механический калькулятор. Машина Б. Паскаля ("Паскалина", 1642 г.). Перфокарты и механизмы сортировки. Электронные настольные калькуляторы.
Абак
Развитие государств Европы и Азии и усиление торговых связей между ними привело к необходимости создания устройства, облегчающего подсчеты при совершении торговых сделок и сборе налогов. В результате было создано устройство Абак, известное практически у всех народов. Впервые его применили в Вавилоне (примерно VI век до н.э.).
Это устройство представляло собой деревянную дощечку, посыпанную песком, на котором наносились бороздки. В этих бороздках размещались камешки или жетоны, обозначавшие цифры.
Восстановить вид вавилонского абака можно, проанализировав принципы вавилонского счета. В то время использовалась шестидесятеричная позиционная система, т.е. каждый разряд числа содержал 60 единиц, и в зависимости от своего места в числе каждый разряд обозначала либо количество единиц, либо десятков и так далее. Так как выкладывать в каждой бороздке по 60 камешков было затруднительно, то бороздки делили на две части: в одной помещали камешки, отсчитывающие десятки (не более пяти), а в другой – камешки, отсчитывающие единицы (не более девяти).
При этом количество камешков в первой бороздке обозначало количество единиц, во второй – десяток и так далее. Если в одной бороздке число, отсчитываемое камешками, превышало 59, то камешки снимали и помещали один камешек в следующую бороздку.
В древнем Риме усовершенствовали абак и помимо каменных плит использовали бронзу, слоновую кость и цветное стекло. Вертикальные желобки в римском абаке делились на 2 части. Желобки нижнего поля служили для счета от единице до 5, если в нижнем желобке набиралось 5 шариков, то в верхнее отделение добавлялся один шарик, а из нижнего все шарики снимались.
В неаполитанском музее древностей хранится римский абак, представляющий собой доску с прорезанными щелями, вдоль которых передвигались камушки. На доске располагалось восемь длинных щелей и восемь коротких, расположенных над длинными. Над каждой длинной щелью имеется обозначение, описывающее назначение щели (слева на право):
Означает, что щель используется для отложения разряда миллионов.
Означает, что щель используется для отложения разряда сотен тысяч.
Означает, что щель используется для отложения разряда десятков тысяч.
Означает, что щель используется для отложения разряда тысяч.
Означает, что щель используется для отложения разряда сотен.
Означает, что щель используется для отложения разряда десяток.
Означает, что щель используется для отложения разряда единиц.
Означает, что эта щель используется для отложения унций (от нуля до двенадцати).
На семи левых длинных щелях располагали до четырех шариков, каждый из которых приравнивался к единице соответствующего разряда числа. На семи левых коротких щелях располагали до одного шарика, обозначавшего пять единиц разряда. Восьмая длинная полоса (служившая для отсчета унций) содержала до пяти шариков, каждый из которых обозначал единицу разряда унции. Восьмая короткая содержала до одного шарика, обозначавшего шесть единиц.
Кроме того, на доске справа имелись еще две короткие щели с одним шариком и одна длинная щель с двумя шариками. Около этих щелей имелись метки, означавшие:
Пол унции
Четверть унции
Шестая часть унции
Абак был известен и в Греции. В 1846 году на греческом острове Саламине был найден мраморный абак в виде плиты размером 105х75 см, датируемый III веком до новой эры. Этот абак был назван в честь острова, на котором был найден – «Саламинская доска».
Саламинская доска служила для пятеричного счисления, что подтверждают буквенные обозначения на ней. Камешки, символизирующие разряды чисел, укладывались только между линиями. Колонки, располагающиеся на плите слева, использовались для подсчета драхм и талантов, справа – для долей драхмы (оболы и халки).
Примерно в X-XI Ацтеки изобрели свой вид абака. Сквозь деревянный каркас протягивались нити с нанизанными зернами кукурузы. Каркас был разделен на две части. В одной части на нити нанизывались по три зерна, в другой – по четыре. Для работы с ацтекским абаком использовалась своя особая система счета.
В европейских странах абак начал распространение с X века. До нашего времени сохранился ряд работ Бернелини, Ланского и других авторов, посвященных вычислению на абаке и датируемых X-XII веке. Наиболее известны работы французского ученого и священнослужителя Герберта, в которых подробно описываются правила работы с абаком: умножение, деление, сложение и вычитание.
Гербер предложил усовершенствовать абак с 12 колонок до 27, что позволило оперировать с огромными числами (до десяти в двадцать седьмой степени). Так же в этот абак было введено три дополнительных колонки для счета денег и иных мер. Во времена Герберта во многих школах учили искусству работы с абаком, было создано множество пособий для работы с устройством, благодаря чему оно получило широкое распространение и использовалось вплоть до XVIII века.
| Информатика и информационно-коммуникационные технологии | Планирование уроков и материалы к урокам | 6 классы | Материал для любознательных | Абак и счеты
Материал
для любознательных
Абак и счеты
На пальцах считать удобно, только результат счета хранить нельзя. Не станешь же целый день ходить с загнутыми пальцами. И человек догадался - для счета можно использовать все, что попадется под руку. Камешки, палочки, косточки, веревки и так далее. Пасет пастух стадо овец. На поясе у него веревка, а на веревке столько узелков, сколько овец в стаде. Родился ягненок - пастух завязал еще один узелок. Утащили волки двух овец - развязал два узелка.
С развитием цивилизации появлялись различные приемы счета. Они были необходимы и сборщикам налогов, и купцам, и ремесленникам, и ростовщикам. Искусством счета владели немногие специально обученные люди - счетчики. Они использовали счетные инструменты - абаки.
Простейший абак - это доска с прорезанными в ней желобами. Чтобы найти сумму двух чисел (например, 258 и 125), счетчик сначала обозначал на абаке первое слагаемое. Для этого он укладывал в нижнем желобе 8 камешков, в следующем желобе - 5 камешков и 2 камешка - в третьем желобе. Если в каком-то разряде в числе стоял нуль, то соответствующий желоб оставался пустым. Дальше счетчик добавлял в последний желоб к имеющимся там 8 камешкам еще 5, затем вынимал оттуда 10 (там оставалось 3) и 1 камешек добавлял во второй желоб. Потом добавлял во второй желоб еще 2 камешка и 1 камешек - в третий желоб. После этого камешки на доске показывали число 383.
Абаки использовались уже в V-IV веках до нашей эры. Их изготавливали из бронзы, камня, слоновой кости, цветного стекла. Слово «абак» имеет греческое происхождение и буквально означает «пыль», хотя его смысловое значение - «счетная доска». В чем тут дело? Ответ прост: изначально камешки раскладывали на совершенно ровной доске, а чтобы они не скатывались со своего первоначального положения, доска покрывалась тонким слоем песка или пыли. А от слова «камешек» (по латыни - «calculus») произошло название современного счетного прибора - «калькулятор».
Абак использовался и в Древней Греции, и в Древнем Риме, а затем и в Западной Европе вплоть до XVIII века. Он похож на знакомые вам счеты - косточки на встав¬ленных в рамку металлических спицах.
Счеты использовали разные народы, и у каждого народа они имели свои особенности. Так, в русских счетах по десять косточек в каждом ряду, а в западноевропейских - по девять. У китайских счетов суан-пан на каждой проволоке по семь шариков, причем два отделены от остальных пяти. Каждый из этих двух шариков означает пять единиц данного разряда. Такое усовершенствование позволяет уменьшить число шариков в счетах.
В Японии и в наши дни проводятся соревнования по скорости счета между людьми, вооруженными японскими счетами соробан, и операторами вычислительных машин. Причем, как правило, побеждают вычислители на счетах. Ведь чтобы машина начала считать, для нее надо составить программу.
