Math.h — заголовочный файл стандартной библиотеки языка С, разработанный для выполнения простых математических операций. Поскольку С++ также реализует данные функции для обеспечения совместимости (все они содержатся в заголовочном файле cmath) ми будем рассматривать эти языки вместе. Под Linux и FreeBSD математические функции хранятся отдельно в математической библиотеке libm. Таким образом, если любая из этих инструкций используется, при сборке линкеру должна быть передана опция -lm. Так как в результате большинства математических операций получатся дробные числа, все функции библиотеки принимают double. Для работы с типами float и long double используются функции с постфиксами f и l соответственно.
Complex.h — заголовочный файл стандартной библиотеки языка программирования С, в котором объявляются функции для комплексной арифметики. Эти функции используют встроенный тип complex, который появился в стандарте C99. Функции в заголовочном файле complex.h представлены для трёх типов— double, float и long double (значения представлены в радианах): для вычисления тригонометрических значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса для комплесных чисел, логарифм и экспонент, корень.
GNU (GSL)
— это свободное программное обеспечение под лицензией GNU General Public License. Библиотека предоставляет широкий спектр математических процедур, таких как генераторы случайных чисел, специальных функций и наименьших квадратов. Есть более 1000 функций в общей сложности с обширным набором тестов. В отличие от лицензий собственных численных библиотек лицензия GSL не ограничивает научное сотрудничество. Для подключения библиотеки вы должны написать: $\# include
Вот примерные программы на С++ с использованием математических библиотек:
Найти синус и косинус А
#include
using namespace std;
cout << «Input A = »; cin>>a; //ввод а
b=cos(a); //присваивание значений
cout << «Cos A = „<
Вывод программы:
Найти exp от числа А
#include // библиотека ввода-вывода
#include
#include
#include
using namespace std;
SetConsoleOutputCP(1251);
double a,b,c; // переменные типа double
cout << “Input A = »; cin>>a; //ввод а
b=ceil(a); //присваивание значаный
cout << «Большее целое число A = „<
Вывод программы:
Возведите число в степень по заданным значениям
#include // библиотека ввода-вывода
#include
#include
#include
using namespace std;
SetConsoleOutputCP(1251);
double a,b; // переменные типа double
cout << “Введите число = »; cin>>a;
cout << «Введите степень = »; cin>>b;
cout << «Число в степени = „<
Вывод программы:
Решение квадратного уравнения
# include
# include # include
using namespace std;
double a = 1, b = 2, c = 1;
i = gsl_poly_solve_quadratic (a, b, c, &x0, &x1);
if (i == 2) cout << “x0 =»<< x0 << " x1 ="<< x1 << endl;
if (i == 1) cout<< «x0 = » << x0 << endl;
if (i == 0) cout<< «No solve » << endl;
Вывод программы:
Как использовать статистические функции
#include
#include
double data = {17.2, 18.1, 16.5, 18.3, 12.6};
double mean, variance, largest, smallest;
mean = gsl_stats_mean(data, 1, 5);
variance = gsl_stats_variance(data, 1, 5);
largest = gsl_stats_max(data, 1, 5);
smallest = gsl_stats_min(data, 1, 5);
printf («The dataset is \%g, \%g, \%g,\%g, \%g \ n»,
data, data, data, data, data);
printf («The sample mean is \%g\ n», mean);
printf («The estimated variance is \%g\ n», variance);
printf («The largest value is \%g \ n», largest);
printf («The smallest value is \%g \ n», smallest);
Последнее обновление: 31.10.2015
Для выполнения различных математических операций в библиотеке классов.NET предназначен класс Math . Он является статическим, поэтому все его методы также являются статическими.
Рассмотрим методы класса Math:
Abs(double value) : возвращает абсолютное значение для аргумента value
Double result = Math.Abs(-12.4); // 12.4
Acos(double value) : возвращает арккосинус value. Параметр value должен иметь значение от -1 до 1
Double result = Math.Acos(1); // 0
Asin(double value) : возвращает арксинус value. Параметр value должен иметь значение от -1 до 1
Atan(double value) : возвращает арктангенс value
BigMul(int x, int y) : возвращает произведение x * y в виде объекта long
Double result = Math.BigMul(100, 9340); // 934000
Ceiling(double value) : возвращает наименьшее целое число с плавающей точкой, которое не меньше value
Double result = Math.Ceiling(2.34); // 3
Cos(double d) : возвращает косинус угла d
Cosh(double d) : возвращает гиперболический косинус угла d
DivRem(int a, int b, out int result) : возвращает результат от деления a/b, а остаток помещается в параметр result
Int result; int div = Math.DivRem(14, 5, out result); //result = 4 // div = 2
Exp(double d) : возвращает основание натурального логарифма, возведенное в степень d
Floor(decimal d) : возвращает наибольшее целое число, которое не больше d
Double result = Math.Floor(2.56); // 2
IEEERemainder(double a, double b) : возвращает остаток от деления a на b
Double result = Math.IEEERemainder(26, 4); // 2 = 26-24
Log(double d) : возвращает натуральный логарифм числа d
Log(double a, double newBase) : возвращает логарифм числа a по основанию newBase
Log10(double d) : возвращает десятичный логарифм числа d
Max(double a, double b) : возвращает максимальное число из a и b
Min(double a, double b) : возвращает минимальное число из a и b
Pow(double a, double b) : возвращает число a, возведенное в степень b
Round(double d) : возвращает число d, округленное до ближайшего целого числа
Double result1 = Math.Round(20.56); // 21 double result2 = Math.Round(20.46); //20
Round(double a, round b) : возвращает число a, округленное до определенного количества знаков после запятой, представленного параметром b
Double result1 = Math.Round(20.567, 2); // 20,57 double result2 = Math.Round(20.463, 1); //20,5
Sign(double value) : возвращает число 1, если число value положительное, и -1, если значение value отрицательное. Если value равно 0, то возвращает 0
Int result1 = Math.Sign(15); // 1 int result2 = Math.Sign(-5); //-1
Sin(double value) : возвращает синус угла value
Sinh(double value) : возвращает гиперболический синус угла value
Sqrt(double value) : возвращает квадратный корень числа value
Double result1 = Math.Sqrt(16); // 4
Tan(double value) : возвращает тангенс угла value
Tanh(double value) : возвращает гиперболический тангенс угла value
Truncate(double value) : отбрасывает дробную часть числа value, возвращаяя лишь целое значние
Double result = Math.Truncate(16.89); // 16
Также класс Math определяет две константы: Math.E и Math.PI . Например, вычислим площадь круга:
Console.WriteLine("Введите радиус круга"); double radius = Double.Parse(Console.ReadLine()); double area = Math.PI * Math.Pow(radius, 2); Console.WriteLine("Площадь круга с радиусом {0} равна {1}", radius, area);
Консольный вывод:
Введите радиус круга 20 Площадь круга с радиусом 20 равна 1256,63706143592
Пожалуйста, приостановите работу AdBlock на этом сайте.
Математические вычисления не ограничиваются лишь арифметическими действиями. Кроме них, можно ещё встретить корни, модули, логарифмы, тригонометрические функции и пр. Научимся же использовать подобные функции в своих программах.
Для использования математических функций нужно подключить заголовочный файл math.h . В ней определено много различных функций, но мы пока рассмотрим следующие:
Некоторые математические функции
fabs(x)
модуль числа x
sqrt(x)
квадратный корень из числа x
sin(x)
синус числа x (х в радианах)
cos(x)
косинус числа x (х в радианах)
pow(x, y)
вычисление x y
exp(x)
вычисление e x
log(x)
натуральный логарифм числа x
log10(x)
десятичный логарифм числа x
Два важных момента.
- Все функции возвращают значение типа double .
- Параметры функций – вещественные числа(double ), но можно передавать и целые числа. При этом произойдёт неявное преобразование типа . Компилятор из целого числа, например 3, сделает вещественное 3.0.
Примеры.
Даны длины катетов прямоугольного треугольника. Вычислить длину гипотенузы.
Простая задачка на знание теоремы Пифагора.
Листинг 1.
#include
Вычислить синус угла ввёденного с клавиатуры. Угол вводится в градусах.
Листинг 2.
#include
В этой программе есть о чём поговорить. Тригонометрические функции, которые определены в math.h работают с радианной мерой угла. Людям же привычнее работать с градусами. Поэтому в данной программе мы предварительно перевели значение из градусов в радианы . Если этого не сделать, результат получится неправильным. Проверьте это самостоятельно.
Неявное преобразование типов
При явном преобразовании типа мы в скобках перед значением указывали тип, к которому нужно привести данное значение. В неявном преобразовании этого делать не нужно. Компилятор автоматически подберёт необходимый тип.
Неявное преобразование типов осуществляется в следующих случаях:
- перед передачей аргументов в функцию (как в нашем примере с корнем. Листинг 1.)
- выполнение арифметических операций с разными типами аргументов
- перед выполнением присваивания
Правила неявного преобразования типов
- если выполняются арифметические операции с разными типами аргументов. Оба аргумента приводятся к большему типу.
Порядок типов: int < float < double - при присваивании. Значение справа от оператора присваивания приводится к типу переменной слева от оператора присваивания. При этом, если больший тип присваивается меньшему, то может произойти потеря точности.
int+float
будет автоматически преобразовано к float+float
float/int
будет автоматически преобразовано к float/float
double*float
будет преобразовано к double*double
int = double
double
будет преобразовано к int
с потерей дробной части
float = int
int
будет преобразовано к float
Математические функции языка С
В языках С и C++ определено множество разнообразных математических функций. Сначала оба языка поддерживали один и тот же набор, состоящий из 22 математических функций. Однако по мере развития языка C++ расширялся и арсенал определенных в нем функций. Затем в версии С99 размер математической библиотеки значительно увеличился. В результате этих изменений библиотеки математических функций языков С и C++ стали существенно отличаться одна от другой. Поэтому в данной главе описываются математические функции языка С(включая те, которые добавлены в версии С99), а в главе 9 уделено внимание исключительно функциям языка C++. При этом имейте в виду, что исходный набор математических функций по-прежнему поддерживается всеми версиями языков С и C++.
Для использования всех математических функций в программу необходимо включить заголовок
В версии С99 определены следующие макросы.
В версии С99 определены следующие макросы(подобные функциям), которые классифицируют значение.
В версии С99 определены следующие макросы сравнения, аргументами которых(a и b) должны быть значения с плавающей точкой.
Эти макросы прекрасно обрабатывают значения, которые не являются числами, не вызывая при этом исключений вещественного типа.
Макросы EDOM и ERANGE также используются математическими функциями. Эти макросы определены в заголовке
Ошибки в версиях С89 и С99 обрабатываются по-разному. Так, в версии С89, если аргумент математической функции не попадает в домен, для которого он определен, возвращается некоторое значение, зависящее от конкретной реализации, а встроенная глобальная целая переменная errno устанавливается равной значению EDOM. В версии С99 ошибка нарушения границ домена также приводит к возврату значения, зависящего от конкретной реализации. Однако по значению math_errhandling можно судить о выполнении других действий. Если math_errhandling содержит значение MATH_ERRNO, встроенная глобальная целая переменная errno устанавливается равной значению EDOM. Если же math_errhandling содержит значение MATH_ERREXCEPT, возбуждается исключение вещественного типа.
В версии С89, если функция генерирует результат, который слишком велик для возможностей представления, происходит переполнение. В этом случае функция возвращает значение HUGE_VAL, а переменная errno устанавливается равной значению ERANGE, сигнализирующему об ошибке диапазона. При обнаружении потери значимости функция возвращает нуль и устанавливает переменную errno равной значению ERANGE. В версии С99 ошибка переполнения также приводит к тому, что функция возвращает значение. HUGE_VAL, а при потере значимости - нуль. Если math_errhandling содержит значение MATH_ERRNO, глобальная переменная errno устанавливается равной значению ERANGE, свидетельствующему об ошибке диапазона. Если же math_errhandling содержит значение MATH_ERREXCEPT, возбуждается исключение вещественного типа.
В версии С89 аргументами математических функций должны быть значения типа double и значения, возвращаемые функциями, имеют тип double. В версии С99 добавлены float- и long double-варианты этих функций, которые используют суффиксы f и l соответственно. Например, в версии С89 функция sin() определена следующим образом.
Double sin(double arg);
В версии С99 поддерживается приведенное выше определение функции sin() и добавляются еще две ее модификации - sinf() и sinl().
Float sinf(float arg); long double sinl(long double arg);
Операции, выполняемые всеми тремя функциями, одинаковы; различаются лишь данные, подвергаемые этим операциям. Добавление f- и 1-модификаций математических функций позволяет использовать версию, которая наиболее точно соответствует вашим данным.
Поскольку в версии С99 добавлено так много новых функций, стоит отдельно перечислить функции, поддерживаемые версией С89(они также используются в языке C++).
acos | asin | atan | atan2 | ceil |
cos | cosh | exp | fabs | floor |
fmod | frexp | ldexp | log | log10 |
modf | pow | sin | sinh | sqrt |
tan | tanh |
И еще одно: все углы задаются в радианах.
Смотрите также
acos - Возвращает значение арккосинуса
acosh - Возвращает значение гиперболического арккосинуса
asin - Возвращает значение арксинуса
asinh - Возвращает значение гиперболического арксинуса
atan - Возвращает значение арктангенса
atan2 - Возвращает значение арктангенса от а/Ь
atanh - Возвращает значение гиперболического арктангенса
cbrt - Возвращает значение кубического корня
ceil - Возвращает наименьшее целое, которое больше значения заданого аргумента
copysign - Наделяет заданный аргумент знаком, который имеет указаный аргумент
cos - Возвращает значение косинуса
cosh - Возвращает значение гиперболического косинуса
erf - Возвращает значение функции ошибок
erfc - Возвращает дополнительное значение функции ошибок
exp - Возвращает значение экспоненты
exp2 - Возвращает число 2, возведенное в заданную степень
expm1 - Возвращает уменьшенное на единицу значение натурального логарифма е
fabs - Возвращает абсолютное значение
fdim - Возвращает нуль или разность в двух заданных аргументов
floor - Возвращает наибольшее целое которое меньше или равно значению заданного аргумента
fma - Возвращает значение а*Ь+с заданных аргументов
fmax - Возвращает большее из двух значений
fmin - Возвращает меньшее из двух значений
fmod - Возвращает остаток от деления
frexp - Разбивает заданное число на мантиссу и экспоненту
hypot - Возвращает длину гипотенузы при заданных длинах двух катетов
ilogb - Выделяет экспоненциальное значение
ldexp - Возвращает значение выражения num*2^ехр.
Все математические функции реализованы как методы класса Math, основные из которых представлены в таблице 4.1
Таблица 4.1 – Основные поля и методы класса Math
Имя метода |
Описание |
Пояснения |
|x|, записывается как Abs(x) |
||
Арккосинус |
Acos(double x), угол задается в радианах |
|
Арксинус | ||
Арктангенс | ||
Арктангенс |
Atan2(double x,double y) –угол, тангенс которого есть результат деления y на х |
|
Произведение |
BigMul(int x,int y) |
|
Округление до большего целого |
Celling(double x) |
|
Гиперболический косинус | ||
Деление и остаток | ||
2,71828182845905 |
||
Экспонента | ||
Округление до меньшего целого |
Floor(double x) |
|
Остаток от деления |
IEEERemainder(double x, double y) |
|
Натуральный логарифм | ||
Десятичный логарифм | ||
Максимум из 2-х чисел |
Продолжение таблицы 4.1
Имя метода |
Описание |
Пояснения |
Минимум из 2-х чисел | ||
Значение числа пи |
3,14159265358979 |
|
Возведение в степень |
Pow(x,y) – x в степени y |
|
Округление |
Round(3.1)=3 Round(3.8)=4 |
|
Знак числа | ||
Гиперболический синус | ||
Квадратный корень | ||
Гиперболический тангенс |
Пример линейной программы расчета по заданной формуле
namespace ConsoleApplicationl
{ static void Main()
Console.WriteLine(“Введите x”);
buf=Console.ReadLine();
double x=Convert.ToDouble(buf);
Console.WriteLine(“Введите alfa”);
buf=Console.ReadLine();
double a=double.Parse(buf);
double y=Math.Sqrt(Math.PI*x)-
Math.Exp(0.2*Math.Sqrt(a))+
2*Math.Tan(2*a)+
1.6e3*Math.Log10(Math.Pow(x,2));
Console.WriteLine(“Для х= {0} и alfa ={1}”, x,a);
Console.WriteLine(“Результат =” +y); }}}
Лекция 5. Операторы языка c#
Состав операторов языка C#, их синтаксис и семантика унаследованы от языка С++. Любое выражение, завершающееся точкой с запятой является оператором.
Блок или составной оператор
С помощью фигурных скобок несколько операторов языка (возможно, перемежаемых объявлениями) можно объединить в единую синтаксическую конструкцию, называемую блоком или составным оператором:
оператор_1
оператор_N
Синтаксически блок воспринимается как единичный оператор и может использоваться всюду в конструкциях, где синтаксис требует одного оператора. Тело цикла, ветви оператора if, как правило, представляются блоком.
Пустой оператор
Пустой оператор - это "пусто", завершаемое точкой с запятой. Он используется когда по синтаксису оператор требуется, а по смыслу- нет. Иногда полезно рассматривать отсутствие операторов как существующий пустой оператор. Синтаксически допустимо ставить лишние точки с запятой, полагая, что вставляются пустые операторы. Например, синтаксически допустима следующая конструкция:
for (int j=1; j<5; j++) //оператор цикла
{;;;}; //пустой оператор
Она может рассматриваться как задержка по времени, работа на холостом ходе.