Диаграммы и графики используются для анализа числовых данных, например, для оценки зависимости меж-ду двумя видами значений. С этой целью к данным диаграммы или графика можно добавить линию тренда и ее уравнение, прогнозные значения, рассчитанные на несколько периодов вперед или назад.
Линия тренда представляет собой прямую или кривую линию, аппроксимирующую (приближающую) исходные данные на основе уравнения регрессии или скользящего среднего. Аппроксимация определяется по ме-тоду наименьших квадратов. В зависимости от характера поведения исходных данных (убыва-ют, возрастают и т.д.) выбирается метод интерполяции, который сле-дует использовать для построения тренда.
Предусмотрено несколько вариантов формирования линии трен-да.
Линейной функцией: y=mx+b
где m — тангенс угла наклона прямой, b — смещение.
Прямая линия тренда (линейный тренд) наилучшим образом подходит для величин, изменяющихся с постоянной скоростью. Приме-няется в случаях, когда точки данных расположены близко к прямой.
Логарифмической функцией: y=c*lnx+b
где с и b — константы.
Логарифмическая линия тренда соответствует ряду данных, значения которого вначале быстро растут или убывают, а затем постепенно стабилизируются. Может использоваться для положительных и отрицательных данных.
Полиномиальной функцией (до 6-й степени включительно): y= b + c 1 *x + c 2 *x 2 + c 3 *x 3 + ...+ c 6* x 6
где b, c 1 , c 2 , ... c 6 — константы.
Полиномиальная линия тренда используется для описания попеременно возрастающих и убывающих данных. Степень полинома подбирают таким образом, чтобы она была на единицу больше количества экстремумов (максимумов и минимумов) кривой.
Степенной функцией: y = cxb
где c и b — константы.
Степенная линия тренда дает хорошие результаты для положительных данных с постоянным ускорением. Для рядов с нулевыми или отрицательными значениями построение указанной линии трен-да невозможно.
Экспоненциальной функцией: y = cebx
где c и b — константы, е — основание натурального логарифма.
Экспоненциальный тренд используется в случае непрерывного возрастания изменения данных. Построение указанного тренда не- возможно, если в множестве значений членов ряда присутствуют нулевые или отрицательные данные.
С использованием линейной фильтрации по формуле: F t = (A t +A (t-1) +⋯+A (t-n+1))/n
где n — общее число членов ряда, t — заданное число точек (2 ≤ t < n).
Тренд с линейной фильтрацией позволяет сгладить колебания данных, наглядно демонстрируя характер зависимостей. Для построения указанной линии тренда пользователь должен задать число — параметр фильтра. Если задано число 2, то первая точка линии трен-да определяется как среднее значение из первых двух элементов данных, вторая точка — как среднее второго и третьего элементов данных и т.д.
Для некоторых типов диаграмм линия тренда в принципе не мо-жет быть построена — диаграмм с накоплением, объемных, лепест-ковых, круговых, поверхностных, кольцевых. При возможности к диаграмме можно добавить несколько линий с разными па-раметрами. Соответствие линии тренда фактическим значениям ряда данных устанавливается с помощью коэффициента достоверности аппрок-симации:
Линия тренда, а также ее параметры добавляются к данным диа-граммы следующими командами:
При необходимости параметры линии можно изменить, вызвав щелчком мыши по ряду данных диаграммы или линии трен-да окно Формат линии тренда. Можно добавить (или удалить) урав-нение регрессии, коэффициент достоверности аппроксимации, оп-ределить направление и прогноз изменения ряда данных, а также выполнить коррекцию оформительских элементов линии тренда. Выделенная линия тренда может быть также удалена.
На рисунке приведена таблица данных по изменению стоимости ценной бумаги. На основе этих условных данных построена точечная диаграмма, добавлена поли-номиальная линия тренда третьего порядка (задана штриховой ли-нией) и некоторые другие параметры. Полученное значение коэф-фициента достоверности аппроксимации R 2 на диаграмме близко к единице, что свидетельствует о близости расчетной линии тренда с данными задачи. Прогнозное значение изменения стоимости ценной бумаги направлено в сторону роста.
Как поступить в случае, если для определенных объемов/размеров продукции хронометражные замеры отсутствуют? Или число замеров недостаточно, а дополнительные наблюдения в ближайшее время осуществить невозможно? Наилучший способ решения данной проблемы – построение расчетных зависимостей (уравнений регрессии) с помощью линий тренда в MS Excel.
Рассмотрим реальную ситуацию: на складе с целью установления величины трудовых затрат по коробочной отборке заказа были проведены хронометражные наблюдения. Результаты этих наблюдений представлены в таблице 1 ниже.
Впоследствии возникла необходимость определения затрат времени на отборку 0,6 и 0,9 м3 товара/заказа. В связи с невозможностью проведения дополнительных хронометражных исследований затраты времени на отборку данных объемов заказа были рассчитаны с помощью уравнений регрессии в MS Excel. Для этого таблица 1 была преобразована в таблицу 2.
Выбор точечной диаграммы, рис. 1
Следующий шаг: курсор мыши был установлен на одной из точек графика и с помощью правой кнопки мыши было вызвано контекстное меню, в котором был выбран пункт: «добавить линию тренда» (рис.2).
Добавление линии тренда, рис. 2
В появившемся окне настройки формата линии тренда (рис. 3) были последовательно выбраны: тип линии линейная/степенная и установлены флажки на следующие пункты: «показать уравнение на диаграмме» и «поместить на диаграмме величину достоверности аппроксимации (R^2)» (коэффициент детерминации).
Формат линии тренда, рис. 3
В результате были получены графики, представленные на рис. 4 и 5.
Линейная расчетная зависимость, рис. 4
Степенная расчетная зависимость, рис. 5
Наглядный анализ графиков однозначно свидетельствует о близости полученных зависимостей. Кроме того, величина достоверности аппроксимации (R^2), которую также называют коэффициентом детерминации, в случае обеих зависимостей составляет одну и ту же величину 0,97. Известно, что чем ближе коэффициент детерминации к 1, тем больше линия тренда соответствует действительности. Также можно констатировать, что изменение затрат времени на обработку заказа на 97% объясняется изменением количества товара. Поэтому в данном случае не принципиально: какую расчетную зависимость выбрать в качестве основной для последующего расчета временных затрат.
Примем за основную - линейную расчетную зависимость. Тогда значения затрат времени в зависимости от количества товара будут определяться по формуле: y = 54,511x + 0,1489. Результаты этих расчетов для количества товара, по которому ранее были проведены хронометражные наблюдения, представлены в таблице 3 ниже.
Определим среднее отклонение затрат времени, рассчитанных по уравнению регрессии от затрат времени, рассчитанных по данным хронометражных наблюдений: (-0,05+0,10-0,05+0,01)/4=0,0019. Таким образом, затраты времени, рассчитанные по уравнению регрессии отличаются от затрат времени, рассчитанных по данным хронометражных наблюдений всего на 0,19%. Расхождение данных ничтожно мало.
По формуле: y = 54,511x + 0,1489 установим затраты времени для количества товара, по которому ранее не были проведены хронометражные наблюдения (таблица 4).
Таким образом, построение расчетных зависимостей с помощью линий тренда в MS Excel – это отличный способ установления затрат времени по операциям, которые в силу различных причин не были охвачены хронометражными наблюдениями.
Чтобы спрогнозировать какое-либо событие на основе данных уже имеющихся, если нет времени, можно воспользоваться линией тренда. С помощью нее можно визуально понять, какую динамику имеют данные, из которых построен график. В пакете программ от Microsoft есть замечательная возможность Excel , которая поможет создать достаточно точный прогноз с помощью этот инструмент — линия тренда в Excel . Построить этот инструмент анализа довольно, просто, ниже приведено подробное описание процесса и видов линий тренда.
Линия тренда в Excel. Процесс построения
Линия тренда — это один из основных инструментов анализа данных
Чтобы сформировать линию тренда
, необхдимо
совершить три этапа, а именно:
1. Создать таблицу;
2.
3. Выбрать тип линии тренда.
После сбора всей необходимой информации, можно приступить непосредственно к выполнению шагов на пути к получению конечного результата.
Сперва стоит создать таблицу с исходными данными. Следом выделить необходимый диапазон и, перейдя во вкладку «Вставка», выбрать функцию «График». После построения, на конечный результат можно нанести дополнительные особенности, в виде заголовков, а также подписей. Чтобы совершить это достаточно нажав левой кнопкой мыши по графику выбрать закладку под названием «Конструктор» и выбрать «Макет ». Следом остается просто ввести заголовок.
Следующее действие построение самой линии тренда . Итак, для этого необходимо вновь выделить график и выбрать вкладку «Макет» на ленте задач. Следом в данном меню нужно нажать на кнопку «Линия тренда » и выбрать «линейное приближение» или же «экспоненциальное приближение».
Различные вариации л инии тренда
В зависимости от особенностей вводимых пользователем данных, стоит выбрать один из представленных вариантов, далее представлено описание видов линии тренда
Экспоненциальная аппроксимация
. Если у вводимых данных скорость перемен возрастает, причем непрерывно, то именно данная линия будет наиболее полезна. Однако если же данные, что были введены в таблицу, содержат нулевые или же отрицательные характеристики, данный вид неприемлем.
Линейная аппроксимация . По характеру данная линия прямая, и стандартно применяется в элементарных случаях, когда функция увеличивается или же уменьшается в приблизительном постоянстве.
Логарифмическая аппроксимация. Если величина сначала верно и быстро растет или же наоборот — убывает, а вот затем, спустя значения, стабилизируется, то данная линия тренда подойдет как нельзя кстати.
Полиномиальная аппроксимация . Переменное возрастание и убывание – вот характеристики, что свойственны данной линии. Причем, степень самих полиномов (многочленов) определяется количеством максимумов и минимумом.
Степенная аппроксимация . Характеризует монотонное возрастание и убывание величины, но применение ее невозможно, если данные имеют отрицательные и нулевые значения.
Скользящее среднее . Используется чтобы наглядно показать прямую зависимость одного от другого, путем сглаживания всех точек колебания. Это достигается путем выделения среднего значения между двумя соседними точками. Таким образом, график усредняется, а количество точек сокращается до значения, что было выбрано в меню «Точки» пользователем.
Как используется? Д ля прогнозирования экономический вариантов используется именно полиноминальная линия, степень многочлена которой определяется на основе нескольких принципов: максимизации коэффициента детерминации, а также экономической динамики показателя в период, за который требуется прогноз.
Следуя всем этапам формирования и, разобравшись в особенностях, можно построить всего первичную линию тренда , которая лишь отдаленно соответствует реальным прогнозам. Но вот после настройки параметров можно уже говорить о более реальной картине прогноза.
Линия тренда в Excel. Настройка параметро в функциональной линии
Нажав на кнопку «Линия тренда », выбираем необходимое меню под названием «Дополнительные параметры». В появившемся окне следует нажать на «Формат линии тренда », а после поставить и отметку напротив значения «поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R^2». После этого закрываем меню, нажав на соответственную кнопку. На самой же диаграмме появляется коэффициент R^2= 0,6442.
После этого отменяем вводимые изменения. Выделив график и нажав на вкладку «Макет», следом нажимаем на «Линию тренда » и наживаем на «Нет». Следом, перейдя в функцию «Формат линии тренда », нажимаем на полиноминальную линию и пытаемся добиться значения R^2= 0,8321, меняя степень.
Чтобы просмотреть формулы или составить другие, отличные от стандартных вариации прогнозов, достаточно не бояться экспериментировать со значениями, а особенно – с полиномами. Таким образом, используя лишь одну программу Excel, можно создать достаточно точный прогноз исходя из вводимых данных.
Тренда непосредственно сразу после внесения имеющихся данных в массив. Для этого на листе с таблицей данных выделите не менее двух ячеек диапазона, для которого будет построен график, и сразу после этого вставьте диаграмму. Вы можете воспользоваться такими видами диаграмм, как график, точечная, гистограмма, пузырьковая, биржевая. Остальные виды диаграмм не поддерживают функцию построения тренда.
В меню «Диаграмма» выберите пункт «Добавить линию тренда». В открывшемся окне на вкладке «Тип» выберите необходимый тип линии тренда, что в математическом эквиваленте также означает и способ аппроксимации данных. При использовании описываемого метода вам придется делать это «на глаз», т.к. никаких математических вычислений для построения графика вы не проводили.
Поэтому просто прикиньте, какому типу функции более всего соответствует график имеющихся данных: линейной, логарифмической, экспоненциальной, или иной. Если же вы сомневаетесь в выборе типа аппроксимации, можете построить несколько линий, а для большей точности прогноза на вкладке «Параметры» этого же окна отметить флажком пункт «поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2)».
Сравнивая значения R^2 для разных линий, вы сможете выбрать тот тип графика, который характеризует ваши данные наиболее точно, а, следовательно, строит наиболее достоверный прогноз. Чем ближе значение R^2 к единице, тем точнее вы выбрали тип линии. Здесь же, на вкладке «Параметры», вам необходимо указать период, на который делается прогноз.
Такой способ построения тренда является весьма приблизительным, поэтому лучше все-таки произвести хотя бы самую примитивную статистическую обработку имеющихся данных. Это позволит построить прогноз более точно.
Если вы предполагаете, что имеющиеся данные описываются линейным уравнением, просто выделите их курсором и произведите автозаполнение на необходимое число периодов, или количество ячеек. В данном случае нет необходимости находить значение R^2, т.к. вы заранее подогнали прогноз к уравнению прямой.
Если же вы считаете, что известные значения переменной лучше всего могут быть описаны с помощью экспоненциального уравнения, также выделите исходный диапазон и произведите автозаполнение необходимого количества ячеек, удерживая правую клавишу мыши. При помощи автозаполнения вы не сможете построить других типов линий, кроме двух указанных.
Поэтому для наибольшей точности построения прогноза вам придется воспользоваться одной из нескольких статистических функций: «ПРЕДСКАЗ», «ТЕНДЕНЦИЯ», «РОСТ», «ЛИНЕЙН» или «ЛГРФПРИБЛ». В этом случае вам придется высчитывать значение для каждого последующего периода прогноза вручную. Если вам необходимо произвести более сложный регрессионный анализ данных, вам понадобится надстройка «Пакет анализа», которая не входит в стандартную установку MS Office.
