Математические пакеты. Моделирование


информатики

		Математические пакеты или
		системы компьютерной
		математики

		CAD\CAM\CAE системы
информатики


Символьная, или, как еще говорят, компьютерная, математика либо
	компьютерная алгебра, - большой раздел математического
	моделирования. В принципе, программы такого рода можно отнести к
	инженерным программам автоматизированного проектирования. Таким
	образом, в области инженерного проектирования выделяют три
	основных раздела:
CAD - Computer Aided Design;
CAM - Computer Aided Manufacturing;
CAE - Computer Aided Engeneering.
Сегодня серьезное конструирование, градостроительство и архитектура,
	электротехника и масса смежных с ними отраслей, а также учебные
	заведения технической направленности уже не могут обойтись без
	систем автоматизированного проектирования (САПР), производства и
	расчетов.
Математические пакеты являются составной частью мира CAE-систем, но

	некоторые задачи вообще невозможно решить без помощи
	компьютера. Более того, к системам символьной математики сегодня
	прибегают даже теоретики (так называемые чистые, а не прикладные
	математики), например для проверки своих гипотез.

информатики

Спектр задач, решаемых CAE системами:

проведение математических исследований, требующих вычислений и аналитических выкладок;

разработка и анализ алгоритмов;

математическое моделирование и компьютерный эксперимент;

анализ и обработка данных;

визуализация, научная и инженерная графика;

разработка графических и расчетных приложений.

	Математические пакеты

информатики

Математические пакеты или системы компьютерной математики

(СКМ) - это программы (пакеты программ), обладающие средствами выполнения различных численных и аналитических (символьных) математических расчетов, от простых арифметических вычислений, до решения уравнений в частных производных, решения задач оптимизации, проверки статистических гипотез, средствами конструирования математических моделей и другими инструментами, необходимыми для проведения разнообразных технических расчетов.

Все они имеют развитые средства научной графики, удобную справочную систему, а также средства оформления отчетов. К системам компьютерной математики (СКМ) или математическим пакетам можно отнести системы, среды, языки типа Mathematica, Maple, MatLAB, Mathcad, а также семейство систем статистического анализа данных - таких как SPSS, Statistica, Statgraphics, Stadia и др.



информатики

Разработчик -Компания Wolfram Reseach, Inc.

процессор Pentium II или выше;

400-550 Мбайт дискового пространства;

операционные системы: Windows 98/Me/ NT 4.0/2000/2003 Server/2003x64/XP/XP x64.

Пакет Mathematica повсеместно применяется при расчетах в современных научных исследованиях и получил широкую известность в научной и образовательной среде.

Система Mathematica является одной из самых крупных программных систем и реализует наиболее эффективные алгоритмы вычислений. К их числу, например, относится механизм контекстов, исключающий появление в программах побочных эффектов.



информатики

Система позволяет решать широкий круг задач. В ней объединены все известные математические методы, использующиеся для решения научных задач, включая аналитические и численные расчеты.

Система Mathematica позволяет упрощать алгебраические выражения, дифференцировать, вычислять определенные и неопределенные интегралы, вычислять конечные и бесконечные суммы и произведения, решать алгебраические и дифференциальные уравнения и системы, а также раскладывать функции в ряды и находить пределы.

Mathematica решает численными методами (т. е. приближенными методами) задачи, которые не поддаются аналитическому решению. Она позволяет решать задачи оптимизации (линейного программирования, нахождения экстремумов функций), задачи математической статистики.

Система снабжена базой помощи.

Богатые численные и символьные возможности системы Mathematica, мощные графические возможности (включая анимацию), встроенный язык программирования и удобные средства построения гипертекстовых связей между документами делают эту систему привлекательной как для исследовательской и практической деятельности, так и для обучения студентов.


информатики


		Центральное место в системах класса
		Mathematica занимает машинно-
		независимое ядро математических
		операций, которое позволяет переносить
		систему на различные компьютерные
		платформы. Для переноса системы на
		другую компьютерную платформу
		используется программный
		интерфейсный процессор Front End.
		Именно он определяет, какой вид имеет
		пользовательский интерфейс системы.
		Ядро сделано достаточно компактным
		для того, чтобы можно было очень
		быстро вызвать из него любую функцию.
		Для расширения набора функций служат
		библиотека (Library) и набор пакетов
		расширения (Add-on Packages). Пакеты
		расширений готовятся на собственном
		языке программирования систем
		Mathematica и являются главным
К недостаткам системы Mathematica следует отнести разве		средством для развития возможностей
что весьма необычный язык программирования, обращение к		системы и их адаптации к решению
которому облегчает подробная система помощи		конкретных классов задач пользователя.


	Maxima и Kalamaris
информатики

	Maxima - это некоммерческий
	проект с открытым кодом. В
	программе Maxima для
	математической работы
	используется язык, сходный с
	языком в пакете Mathematica, а
	графический интерфейс
	построен по тем же принципам.
	Изначально программа
	называлась Xmaxima и
	создавалась для UNIX-систем.
Сейчас у системы Maxima есть еще более мощный, эффективный и
дружественный кроссплатформенный графический интерфейс, который
называется Wxmaxima

	Maxima и Kalamaris
информатики

Kalamaris, это проект, который имеет подход и идеологию, схожие с
системой Mathematica. Проект является неплохой бесплатной
альтернативой такому коммерческому продукту, как Mathematica.


информатики

	Минимальные требования
		к системе:
		процессор Pentium III

		128 Мбайт оперативной

		256 Мбайт);
		400 Мбайт дискового
		пространства;
		операционные системы:

		(SP5)/98/ME/2000/2003
		Server/XP Pro/XP Home
	Это наиболее удачно
	сбалансированная система и
	бесспорный лидер по возможностям
	символьных вычислений для
	математики и может быть
	использована как для небольших
	задач, так и для серьезных
	проектов.
	проектов.


информатики

Символьный анализатор программы Maple является наиболее
	сильной частью этого ПО, поэтому именно он был позаимствован
	и включен в ряд других CAE-пакетов, таких как MathCad и MatLab,
	а также в состав пакетов для подготовки научных публикаций
	Scientific WorkPlace и Math Office for Word.
Пакет Maple - совместная разработка Университета Ватерлоо (шт.
Онтарио, Канада) и Высшей технической школы (ETHZ, Цюрих,
Швейцария). Для его продажи была создана специальная компания -
Waterloo Maple, Inc., которая, к сожалению, больше прославилась
математической проработкой своего проекта, чем уровнем его
коммерческой реализации. В результате система Maple ранее была
доступна преимущественно узкому кругу профессионалов. Сейчас эта
компания работает совместно с более преуспевающей в коммерции и
в проработке пользовательского интерфейса математических систем
фирмой MathSoft, Inc.


информатики

Данный продукт часто называют системой символьных вычислений или
системой компьютерной алгебры.
Maple позволяет выполнять как численные, так и аналитические расчеты
с возможностью редактирования текста и формул на рабочем листе.
Благодаря представлению формул в полиграфическом формате,
великолепной двух- и трехмерной графике и анимации Maple является
одновременно и мощным научным графическим редактором.
Простой и эффективный язык-интерпретатор, открытая архитектура,
возможность преобразования кодов Maple в коды C делает его очень
эффективным средством создания новых алгоритмов.
Обладающий интуитивно понятным интерфейсом, простыми правилами
работы и широким функционалом, этот продукт уже завоевал
популярность у российских математиков и инженеров.
Maple является первым универсальным математическим пакетом,
который предлагает встроенную поддержку протокола TCP/IP для
обеспечения динамического доступ к информации из других Интернет-
ресурсов, например к данным для финансового анализа в реальном
времени или к данным о погоде.

Кафедра Альтернативные пакеты

информатики

В качестве более простых, но идеологически близких альтернатив программе Maple можно отметить такие пакеты, как Derive, Scientific WorkPlace и YaCaS



информатики

YaCaS (аббревиатура от выражения Yet Another Computer Algebra System - еще одна система компьютерной алгебры), то это бесплатная кроссплатформенная альтернатива Maple, построенная на тех же принципах. Мощный и высокоэффективный движок YaCaS полностью реализован на C++ на условиях открытой лицензии (OpenSource). Интерфейс, конечно, более бедный и простой, но довольно удобный.



информатики

информатики

Минимальные требования к системе:

процессор Pentium III, 4, Xeon, Pentium M; AMD Athlon, Athlon XP, Athlon MP;

400 Мбайт дискового пространства (только для самой системы MatLab и ее Help);

операционная система Microsoft Windows 2000 (SP3)/XP.

MatLab - одна из старейших, тщательно проработанных и проверенных временем систем автоматизации математических расчетов, построенная на расширенном представлении и применении матричных операций. Это нашло отражение и в самом названии системы - MATrix LABoratory, то есть матричная лаборатория.

В дополнение к собственным прекрасным вычислительным средствам, у фирмы Waterloo Maple по лицензии для MatLab было приобретено ядро символьных преобразований.

Позднее также появились библиотеки, которые обеспечивают в MatLab уникальные для математических пакетов функции. Например, широко известная библиотека Simulink , реализуя принцип визуального программирования, позволяет построить логическую схему сложной системы управления из одних только стандартных блоков, не написав при этом ни строчки кода. После конструирования такой схемы можно детально проанализировать ее работу.


информатики

В системе MatLab также существуют широкие возможности для программирования. Ее
библиотека C Math (компилятор MatLab) является объектной и содержит свыше 300
процедур обработки данных на языке C. Внутри пакета можно использовать как
процедуры самой MatLab, так и стандартные процедуры языка C, что делает этот
инструмент мощнейшим подспорьем при разработке приложений (используя
компилятор C Math, можно встраивать любые процедуры MatLab в готовые
приложения).
Все библиотеки MatLab отличаются высокой скоростью численных вычислений. Однако
матрицы широко применяются не только в таких математических расчетах, как решение
задач линейной алгебры и математического моделирования, обсчета статических
систем и объектов.
Они являются основой автоматического составления и решения уравнений состояния
динамических объектов и систем. Именно универсальность аппарата матричного
исчисления значительно повышает интерес к системе MatLab, вобравшей в себя
лучшие достижения в области быстрого решения матричных задач. Поэтому MatLab
давно уже вышла за рамки специализированной матричной системы, превратившись в
одну из наиболее мощных универсальных интегрированных систем компьютерной
математики.
Для визуализации моделирования система MatLab имеет библиотеку Image Processing
Toolbox, которая обеспечивает широкий спектр функций, поддерживающих
визуализацию проводимых вычислений непосредственно из среды MatLab, увеличение
и анализ, а также возможность построения алгоритмов обработки изображений.
	Octave и Scilab
информатики

Сейчас существует сразу два бесплатных аналога пакета MATLAB.
Первый из них - Scilab, который развивается французским
Институтом исследований в области информатики и автоматизации
(INRIA), а второй - проект Octave.
Программы имеют интерфейс аналогичный интерфейсу ранних
версий MATLAB, сохраняют идеологию MATLAB, и практически
повторяют его язык.
Для установки программ достаточно скачать необходимый		информатики



	информатики

Минимальные
	требования к

	процессор Pentium II
	или выше;

	оперативной памяти

	Мбайт или больше);
	200-400 Мбайт
	дискового
	пространства;
	операционные
	системы: Windows

Современные математические пакеты можно использовать и как обычный калькулятор, и как средства для упрощения выражений при решении каких-либо задач, и как генератор графики или даже звука. Стандартными стали также средства взаимодействия с Интернетом, и генерация HTML-страниц выполняется теперь прямо в процессе вычислений. Теперь можно решать задачу и одновременно публиковать для коллег ход ее решения на своей домашней странице.

Так что же делают эти программы и как они помогают математикам? С помощью описываемого ПО можно сэкономить массу времени и избежать многих ошибок при вычислениях. Отметим, что спектр задач, решаемых подобными системами, очень широк :

Проведение математических исследований, требующих вычислений и аналитических выкладок;

Разработка и анализ алгоритмов;

Математическое моделирование и компьютерный эксперимент;

Анализ и обработка данных;

Визуализация, научная и инженерная графика;

Разработка графических и расчетных приложений.

Наиболее известными и приспособленными для математических символьных вычислений считаются следующие математические пакеты:

Пакет Mathematica, представленный на рисунке 1, повсеместно применяется при расчетах в современных научных исследованиях и получил широкую известность в научной и образовательной среде.

Несмотря на свою направленность на серьезные математические вычисления, системы класса Mathematica просты в освоении и могут использоваться довольно широкой категорией пользователей -- студентами и преподавателями вузов, инженерами, аспирантами, научными работниками и даже учащимся математических классов общеобразовательных и специальных школ. При этом широчайшие функции программы не перегружают ее интерфейс и не замедляют вычислений. Mathematica неизменно демонстрирует высокую скорость символьных преобразований и численных расчетов . Программа Mathematica из всех рассматриваемых систем наиболее полна и универсальна, однако у каждой программы есть как свои достоинства, так и недостатки.

Рисунок 1. Mathematica

Таким образом, Mathematica -- это, с одной стороны, типичная система программирования на базе одного из самых мощных проблемно-ориентированных языков функционального программирования высокого уровня, предназначенная для решения различных задач (в том числе и математических), а с другой -- интерактивная система для решения большинства математических задач в диалоговом режиме без традиционного программирования. Mathematica, как система программирования, имеет все возможности для разработки и создания практически любых управляющих структур, организации ввода-вывода, работы с системными функциями и обслуживания любых периферийных устройств, а с помощью пакетов расширения появляется возможность подстраиваться под запросы любого пользователя.

К недостаткам системы Mathematica следует отнести разве что весьма необычный язык программирования, обращение к которому, впрочем, облегчает подробная система помощи.

Программа Maple -- своего рода патриарх в семействе систем символьной математики и до сих пор является одним из лидеров среди универсальных систем символьных вычислений. Она предоставляет пользователю удобную интеллектуальную среду для математических исследований любого уровня и пользуется особой популярностью в научной среде. Отметим, что символьный анализатор программы Maple является наиболее сильной частью этого ПО, поэтому именно он был позаимствован и включен в ряд других CAE-пакетов, таких как MathCad и MATLAB, а также в состав пакетов для подготовки научных публикаций Scientific WorkPlace и Math Office for Word .

Maple предоставляет удобную среду для компьютерных экспериментов, в ходе которых пробуются различные подходы к задаче, анализируются частные решения, а при необходимости программирования отбираются требующие особой скорости фрагменты. Пакет позволяет создавать интегрированные среды с участием других систем и универсальных языков программирования высокого уровня. Когда расчеты произведены и требуется оформить результаты, то можно использовать средства этого пакета для визуализации данных и подготовки иллюстраций для публикации. Для завершения работы остается подготовить печатный материал в среде Maple, а затем можно приступать к очередному исследованию. Работа проходит интерактивно -- пользователь вводит команды и тут же видит на экране результат их выполнения (рисунок 2). При этом пакет Maple совсем не похож на традиционную среду программирования, где требуется жесткая формализация всех переменных и действий с ними. Здесь же автоматически обеспечивается выбор подходящих типов переменных и проверяется корректность выполнения операций, так что в общем случае не требуется описания переменных и строгой формализации записи.

Рисунок 2. Maple

Maple -- это удачно сбалансированная система и бесспорный лидер по возможностям символьных вычислений для математики. При этом оригинальный символьный движок сочетается здесь с легко запоминающимся структурным языком программирования, так что Maple может быть использована как для небольших задач, так и для серьезных проектов.

К недостаткам системы Maple можно отнести лишь ее некоторую «задумчивость», причем не всегда обоснованную, а также очень высокую стоимость этой программы.

Система MATLAB, представленная на рисунке 3, относится к среднему уровню продуктов, предназначенных для символьной математики, но рассчитана на широкое применение в сфере CAE.

MATLAB -- одна из старейших, тщательно проработанных и проверенных временем систем автоматизации математических расчетов, построенная на расширенном представлении и применении матричных операций. Это нашло отражение и в самом названии системы -- MATrix LABoratory, то есть матричная лаборатория. Однако синтаксис языка программирования системы продуман настолько тщательно, что данная ориентация почти не ощущается теми пользователями, которых не интересуют непосредственно матричные вычисления.

Библиотеки MATLAB отличаются высокой скоростью численных вычислений. Однако матрицы широко применяются не только в таких математических расчетах, как решение задач линейной алгебры и математического моделирования, обсчета статических и динамических систем и объектов. Они являются основой автоматического составления и решения уравнений состояния динамических объектов и систем. Именно универсальность аппарата матричного исчисления значительно повышает интерес к системе MATLAB, вобравшей в себя лучшие достижения в области быстрого решения матричных задач. Поэтому MATLAB давно уже вышла за рамки специализированной матричной системы, превратившись в одну из наиболее мощных универсальных интегрированных систем компьютерной математики.

Рисунок 3. MATLAB

Из недостатков системы MATLAB можно отметить невысокую интегрированность среды (очень много окон, с которыми лучше работать на двух мониторах), не очень внятную справочную систему (объем фирменной документации достигает почти 5 тыс. страниц, что делает ее трудно обозримой) и специфический редактор кода MATLAB-программ (рисунок 4). Сегодня система MATLAB широко используется в технике, науке и образовании, но все-таки она больше подходит для анализа данных и организации вычислений, нежели для чисто математических выкладок.

В отличие от мощного и ориентированного на высокоэффективные вычисления при анализе данных пакета MATLAB, программа MathCad -- это, скорее, простой, но продвинутый редактор математических текстов с широкими возможностями символьных вычислений и прекрасным интерфейсом. MathCad не имеет языка программирования как такового, а движок символьных вычислений заимствован из пакета Maple. Зато интерфейс программы MathCad очень простой, а возможности визуализации богатые. Все вычисления здесь осуществляются на уровне визуальной записи выражений в общеупотребительной математической форме. Пакет имеет хорошие подсказки, подробную документацию, функцию обучения использованию, целый ряд дополнительных модулей и приличную техническую поддержку производителя. Однако пока математические возможности MathCad в области компьютерной алгебры намного уступают системам Maple, Mathematica, MATLAB. Однако по программе MathCad выпущено много книг и обучающих курсов. Сегодня эта система стала международным стандартом для технических вычислений, и даже многие школьники осваивают и используют MathCad.

Рисунок 4. MathCad

Для небольшого объема вычислений MathCad идеален -- здесь все можно проделать очень быстро и эффективно, а затем оформить работу в привычном виде (MathCad предоставляет широкие возможности для оформления результатов, вплоть до публикации в Интернете). Пакет имеет удобные возможности импорта/экспорта данных. Например, можно работать с электронными таблицами Microsoft MS Excel прямо внутри MathCad-документа .

В общем, MathCad -- это очень простая и удобная программа, которую можно рекомендовать широкому кругу пользователей, в том числе не очень сведущих в математике, а особенно тем, кто только постигает ее азы.

В качестве более дешевых, простых, можно отметить такие пакеты, как UMS, Microsoft MS Excel.

Когда-то системы символьной математики были ориентированы исключительно на узкий круг профессионалов и работали на больших компьютерах. Но с появлением ПК эти системы были переработаны под них и доведены до уровня массовых серийных программных систем. Сейчас на рынке сосуществуют системы символьной математики самого разного калибра -- от рассчитанной на широкий круг потребителей системы MathCad до компьютерных монстров Mathematica, MATLAB и Maple, имеющих тысячи встроенных и библиотечных функций, широкие возможности графической визуализации вычислений и развитые средства для подготовки документации.

Перейдем к пакетам наиболее часто используемых в школах при проведении уроков математики в старших классах. К ним относятся: Universal Math Solver (UMS), Microsoft MS Excel.

Программа UMS - "Универсальный математический решатель" позволяет решать задания из многих разделов алгебры и анализа. Знания "Универсального решателя" охватывают почти весь курс по алгебре и анализу средней школы и первых курсов вузов .

В отличие от ряда мощных математических пакетов, UMS доступен для быстрого изучения благодаря простому интерфейсу и расправляется с предложенными задачами исключительно "школьными" методами, оформляя все этапы решения так, как это бы сделал учитель (рисунок 5).

Если смотреть на практическую ценность Universal Math Solver шире, то приложение с успехом сослужит службу родителям, привыкшим контролировать выполнение домашних заданий ребёнком, и учителям математики. Последние могут использовать интерактивные возможности программы в учебном процессе, возлагая объяснение решений задач на "плечи" электронного педагога.

Universal Math Solver поставляется в двух редакциях - стационарной и сетевой. Стоимость годичной лицензии за одну инсталляцию первой версии составляет 3000 тенге, цена сетевой редакции - в три раза выше .

Рисунок 5. Universal Math Solve

К сожалению, в школьной практике нет возможности использовать такие мощные математические пакеты, как Mathematica, Mathcad, MathLab, Maple из-за дороговизны их лицензионных копий. Однако офисные приложения MS Office есть в каждой школе. Применение математической оболочки офисного табличного процессора MS Excel позволяет решать математические задачи высокой сложности.

Решение задач оптимизации с применением пакетов прикладных программ

дипломная работа

1.1 Современные математические пакеты

Проведение математических исследований, требующих вычислений и аналитических выкладок;

Разработка и анализ алгоритмов;

Математическое моделирование и компьютерный эксперимент;

Анализ и обработка данных;

Визуализация, научная и инженерная графика;

Разработка графических и расчетных приложений.

Рисунок 1. Mathematica

Рисунок 2. Maple

Рисунок 3. MATLAB

Рисунок 4. MathCad

В качестве более дешевых, простых, можно отметить такие пакеты, как UMS, Microsoft MS Excel.

Рисунок 5. Universal Math Solve

Информационные системы в экономике

Так как по числу потребителей рынок офисных пакетов является одним из самых массовых, очевидно, что у Microsoft были и остаются конкуренты - компании, предлагающие альтернативные офисные продукты. Свои офисные пакеты имеют многие крупные компании...

Время от времени производители программного обеспечения выпускают исправления к своим программным продуктам. Как правило, исправления корректируют выявленную проблему...

Клиентское программное обеспечение

Между пакетами обновления и исправлениями нет больших отличий. Как правило, в состав пакета обновления входят несколько уже протестированных исправлений. Пакеты обновления распространяются реже, чем исправления, но чаще...

Мезонинный адаптер USB 2.0

Для USB шины используются четыре типа пакетов. Пакет-маркер обозначает...

Операционная система LynxOS

LynuxWorks поставляет пакеты поддержки целевых архитектур в LynxOS 4.0 (BSPs) для широкого спектра платформ, таких, как любые AT- и CompactPCI-платы с процессором Intel, Motorola Sand-point 750, Intel XScale IQ80310, IBM 440GP, Motorola FADS-ZU, Thales VM-PC6a/c, Force PowerCore 680 G3 & G4, Motorola CompactPCI for PPC MCP750, MCPN750...

Основные этапы объектно-ориентированного проектирования

Пакет (package) -- основной способ организации элементов модели в языке UML. Каждый пакет владеет всеми своими элементами, т. е. теми элементами, которые включены в него...

Применение информационных систем в колледже

Конфигурация «Информационная система предприятия» предназначена для организации работы с корреспонденцией и внутренними документами организации, а так же для автоматизации ряда действий...

Применение пакетов прикладных программ в экономике

Одним из направлений внедрения информационных технологий в вузовское образование является применение прикладного программного обеспечения в учебном процессе...

Разработка программного продукта, оптимизирующего создание отчетов по базе данных

1) Операционная система: Microsoft Windows 7 Корпоративная. Среда разработки: Borland C++ Builder 6. Офисные пакеты: MS Office 2010. Дополнительное ПО: Mozilla Firefox 12.0, Toad for Oracle 10.6...

Разработка программной системы для автоматизации информационного обмена между страховыми медицинскими организациями

Информационный пакет - это защищенный паролем, архивный файл типа ZIP, в котором содержится фрагмент базы данных в виде набора взаимосвязанных таблиц формата DBF III (dBASE RUS cp866). Формат имени информационного пакета имеет следующий вид: NNNNNSSK.YMD...

Самым распространенным в мире офисным пакетом является Microsoft Office. По данным IDC, это приложение установлено более чем на 95% персональных компьютеров...

Экономическая эффективность внедрения информационных технологий (на примере ОАО "Сбербанк")

Для того, чтобы отправить в Банк созданные Вами документы, надо сформировать их в пакет. Для этого Вам нужно нажать кнопку «Пакеты». Вашему вниманию будет предоставлена таблица с отправленными Вами пакетами в банк...

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОРДОВСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ИМЕНИ М. Е. ЕВСЕВЬЕВА»

Факультет физико-математический

Кафедра информатики и вычислительной техники

Реферат на тему:

«Современные интегрированные математические пакеты »

Выполнил: Ю. А. Шаповалов,

студент IV курса группы МДФ-112

Проверила: кан. физ-мат. наук, доцент

Кормилицына Т.В

Саранск 2015

Введение

Символьная, или, как еще говорят, компьютерная, математика либо компьютерная алгебра, - большой раздел математического моделирования. В принципе, программы такого рода можно отнести к инженерным программам автоматизированного проектирования. Таким образом, в области инженерного проектирования выделяют три основных раздела:

CAD - Computer Aided Design (система автоматизированного проектирования );

CAM - Computer Aided Manufacturing (автоматизированное проектирование и производство );

CAE - Computer Aided Engeneering (системы автоматизации инженерных расчётов ).

Сегодня серьезное конструирование, градостроительство и архитектура, электротехника и масса смежных с ними отраслей, а также учебные заведения технической направленности уже не могут обойтись без систем автоматизированного проектирования (САПР), производства и расчетов. А математические пакеты являются составной частью мира CAE-систем, но эта часть никак не может считаться второстепенной, поскольку некоторые задачи вообще невозможно решить без помощи компьютера. Более того, к системам символьной математики сегодня прибегают даже теоретики (так называемые чистые, а не прикладные математики), например, для проверки своих гипотез.

Всего каких-нибудь 10 лет назад эти системы считались сугубо профессиональными, но середина 90-х годов стала переломным моментом для мирового рынка CAD/CAM/CAE-систем массового применения. Тогда, впервые за долгое время, пакеты для параметрического моделирования с промышленными возможностями стали доступны пользователям персональных компьютеров. Создатели подобных систем учли требования широкого круга пользователей и таким образом дали возможность десяткам тысяч инженеров и математиков использовать на своих персональных рабочих местах новейшие достижения науки в области технологий CAD/CAM/CAE-систем.

Рассказывать о программах математического моделирования и возможных областях их применения можно очень долго, но мы ограничимся лишь кратким обзором ведущих программ, укажем их общие черты и различия. В настоящее время практически все современные CAE-программы имеют встроенные функции символьных вычислений. Однако наиболее известными и приспособленными для математических символьных вычислений считаются Maple, MathCad, Mathematica и MatLab. Но, делая обзор основных программ символьной математики, укажем и на возможные альтернативы, идеологически схожие с тем или иным пакетом-лидером.

Mathematica

400-550 Мбайт дискового пространства;

операционные системы: Windows 98/Me/ NT 4.0/2000/2003 Server/2003x64/XP/XP x64.

Рисунок - Эмблема программы Mathematica

Компания Wolfram Reseach, Inc., разработавшая систему компьютерной математики Mathematica, по праву считается старейшим и наиболее солидным игроком в этой области. Пакет Mathematica повсеместно применяется при расчетах в современных научных исследованиях и получил широкую известность в научной и образовательной среде. Можно даже сказать, что Mathematica обладает значительной функциональной избыточностью (там, в частности, есть даже возможность для синтеза звука).

Рисунок - Графические возможности Mathematica

Mathematica - это, с одной стороны, типичная система программирования на базе одного из самых мощных проблемно-ориентированных языков функционального программирования высокого уровня, предназначенная для решения различных задач (в том числе и математических), а с другой - интерактивная система для решения большинства математических задач в диалоговом режиме без традиционного программирования. Таким образом, Mathematica как система программирования имеет все возможности для разработки и создания практически любых управляющих структур, организации ввода-вывода, работы с системными функциями и обслуживания любых периферийных устройств, а с помощью пакетов расширения появляется возможность подстраиваться под запросы любого пользователя.

Maxima и Kalamaris

Maxima и Kalamaris более простые, но идеологически схожи с Mathematica. Отметим, что система Maxima - это некоммерческий проект с открытым кодом. В программе Maxima для математической работы используется язык, сходный с языком в пакете Mathematica, а графический интерфейс построен по тем же принципам. Изначально программа называлась Xmaxima и создавалась для UNIX-систем

Рисунок - Эмблема программы Maxima

Что касается программы Kalamaris, то это также новый проект, который имеет подход и идеологию, схожие с системой Mathematica. Проект еще не завершен, но тоже является неплохой бесплатной альтернативой такому коммерческому монстру, как Mathematica

Рисунок 4 -Интерфейс программы Kalamaris

Maple

Минимальные требования к системе:

процессор Pentium III 650 МГц;

128 Мбайт оперативной памяти (рекомендуется 256 Мбайт);

400 Мбайт дискового пространства;

Рисунок 5- Эмблема программы Maple

операционные системы : Windows NT 4 (SP5)/98/ME/2000/2003 Server/XP Pro/XP Home.

Программа Maple- своего рода патриарх в семействе систем символьной математики и до сих пор является одним из лидеров среди универсальных систем символьных вычислений. Она предоставляет пользователю удобную интеллектуальную среду для математических исследований любого уровня и пользуется особой популярностью в научной среде. Отметим, что символьный анализатор программы Maple является наиболее сильной частью этого ПО, поэтому именно он был позаимствован и включен в ряд других CAE-пакетов, таких как MathCad и MatLab.

Maple предоставляет удобную среду для компьютерных экспериментов, в ходе которых пробуются различные подходы к задаче, анализируются частные решения, а при необходимости программирования отбираются требующие особой скорости фрагменты. Пакет позволяет создавать интегрированные среды с участием других систем и универсальных языков программирования высокого уровня. Когда расчеты произведены и требуется оформить результаты, то можно использовать средства этого пакета для визуализации данных и подготовки иллюстраций для публикации. Для завершения работы остается подготовить печатный материал (отчет, статью, книгу) прямо в среде Maple, а затем можно приступать к очередному исследованию. Работа проходит интерактивно - пользователь вводит команды и тут же видит на экране результат их выполнения. При этом пакет Maple совсем не похож на традиционную среду программирования, где требуется жесткая формализация всех переменных и действий с ними. Здесь же автоматически обеспечивается выбор подходящих типов переменных и проверяется корректность выполнения операций, так что в общем случае не требуется описания переменных и строгой формализации записи. Интерфейс Maple основан на концепции рабочего поля или документа, содержащего строки ввода-вывода и текст, а также графику.

MatLab

Минимальные требования к системе:

процессор Pentium III, 4, Xeon, Pentium M; AMD

Athlon, Athlon XP, Athlon MP;

256 Мбайт оперативной памяти;

Рисунок 6- Эмблема программы MatLab

400 Мбайт дискового пространства

(только для самой системы MatLab и ее Help);

операционная система Microsoft Windows 2000 (SP3)/XP.

Система MatLab относится к среднему уровню продуктов, предназначенных для символьной математики, но рассчитана на широкое применение в сфере CAE (то есть сильна и в других областях). MatLab - одна из старейших, тщательно проработанных и проверенных временем систем автоматизации математических расчетов, построенная на расширенном представлении и применении матричных операций.

В системе MatLab также существуют широкие возможности для программирования. Ее библиотека C Math (компилятор MatLab) является объектной и содержит свыше 300 процедур обработки данных на языке C. Внутри пакета можно использовать как процедуры самой MatLab, так и стандартные процедуры языка C, что делает этот инструмент мощнейшим подспорьем при разработке приложений.

Библиотека C Math позволяет пользоваться следующими категориями функций:

операции с матрицами;

сравнение матриц;

решение линейных уравнений;

разложение операторов и поиск собственных значений;

нахождение обратной матрицы;

поиск определителя;

вычисление матричного экспоненциала;

элементарная математика;

функции beta, gamma, erf и эллиптические функции;

основы статистики и анализа данных;

поиск корней полиномов;

фильтрация, свертка;

быстрое преобразование Фурье (FFT);

интерполяция;

операции со строками;

операции ввода-вывода файлов и т.д.

Таким образом, систему MatLab можно использовать для обработки изображений, программу MatLab можно использовать для восстановления испорченных изображений, шаблонного распознавания объектов на изображениях или же для разработки каких-либо собственных оригинальных алгоритмов обработки изображений, для создания математических моделей динамических систем, основанных на наблюдаемых входных/выходных данных. А что касается математических вычислений, то MatLab предоставляет доступ к огромному количеству подпрограмм, содержащихся в библиотеке NAG Foundation Library компании Numerical Algorithms Group Ltd (инструментарий имеет сотни функций из различных областей математики, и многие из этих программ были разработаны широко известными в мире специалистами). Это уникальная коллекция реализаций современных численных методов компьютерной математики, созданных за последние три десятка лет. Таким образом, MatLab вобрала и опыт, и правила, и методы математических вычислений, накопленные за тысячи лет развития математики. Одну только прилагаемую к системе обширную документацию вполне можно рассматривать как фундаментальный многотомный электронный справочник по математическому обеспечению.

Из недостатков системы MatLab можно отметить невысокую интегрированность среды (очень много окон, с которыми лучше работать на двух мониторах), не очень внятную справочную систему (а между тем объем фирменной документации достигает почти 5 тыс. страниц, что делает ее трудно обозримой) и специфический редактор кода MatLab-программ. Сегодня система MatLab широко используется в технике, науке и образовании, но все-таки она больше подходит для анализа данных и организации вычислений, нежели для чисто математических выкладок.

Рисунок 7- Эмблема программы Mathcad

MathCad

Минимальные требования к системе:

процессор Pentium II или выше;

128 Мбайт оперативной памяти (рекомендуется 256 Мбайт или больше);

200-400 Мбайт дискового пространства;

операционные системы: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/XP.

В отличие от мощного и ориентированного на высокоэффективные вычисления при анализе данных пакета MatLab, программа MathCad- это, скорее, простой, но продвинутый редактор математических текстов с широкими возможностями символьных вычислений и прекрасным интерфейсом. MathCad не имеет языка программирования как такового, а движок символьных вычислений заимствован из пакета Maple. Зато интерфейс программы MathCad очень простой, а возможности визуализации богатые. Все вычисления здесь осуществляются на уровне визуальной записи выражений в общеупотребительной математической форме. Пакет имеет хорошие подсказки, подробную документацию, функцию обучения использованию, целый ряд дополнительных модулей и приличную техническую поддержку производителя. Однако пока математические возможности MathCad в области компьютерной алгебры намного уступают системам Maple, Mathematica, MatLab. Однако по программе MathCad выпущено много книг и обучающих курсов, в том числе у нас в России. Сегодня эта система стала буквально международным стандартом для технических вычислений и даже многие школьники осваивают и используют MathCad.

Для небольшого объема вычислений MathCad идеален - здесь все можно проделать очень быстро и эффективно, а затем оформить работу в привычном виде. Пакет имеет удобные возможности импорта/экспорта данных. Например, можно работать с электронными таблицами Microsoft Excel прямо внутри MathCad-документа.

В общем, MathCad - это очень простая и удобная программа, которую можно рекомендовать широкому кругу пользователей, в том числе не очень сведущих в математике, а особенно тем, кто только постигает ее азы.

Заключение

Когда-то системы символьной математики были ориентированы исключительно на узкий круг профессионалов и работали на больших компьютерах (мэйнфреймах). Но с появлением ПК эти системы были переработаны под них и доведены до уровня массовых серийных программных систем. Сейчас на рынке сосуществуют системы символьной математики самого разного калибра - от рассчитанной на широкий круг потребителей системы MathCad до компьютерных монстров Mathematica, MatLab и Maple, имеющих тысячи встроенных и библиотечных функций, широкие возможности графической визуализации вычислений и развитые средства для подготовки документации.

Отметим, что практически все эти системы работают не только на персональных компьютерах, оснащенных популярными операционными системами Windows, но и под управлением операционных системы Linux, UNIX, Mac OS, а также на КПК. Они давно знакомы пользователям и широко распространены на всех платформах - от наладонника до суперкомпьютера.

Список использованных источников

Википедия [Электронный ресурс]: свободная энциклопедия, которую может редактировать каждый. Издается с 15 января 2001 года. - Режим доступа: - Загл. с экрана.

Картинки Google [Электронный ресурс]: бесплатные картинки по разным темам. - Режим доступа: - Загл. с экрана.

КомпьютерПресс [Электронный ресурс]: первый в России ежемесячный компьютерный журнал «КомпьютерПресс» издавался с 1989 по 2013 год. - Режим доступа: .

Pers.narod [Электронный ресурс]: бесплатный обучающий форум. - Режим доступа: .

Прежде чем выбрать нужный вам пакет необходимо оценить его возможности с точки зрения эффективности решаемой задачи. Ниже приводится краткая характеристика наиболее известных математических пакетов:

Derive . Этот математический пакет интересен, поскольку в нем имеется возможность использования символьной математики и двух режимов работы с графикой. Наличие графического курсора позволяет определять координаты характерных точек кривых (экстремумы, корни, точки пересечения с другими кривыми). Пакет Derive и поныне привлекателен своими невзыскательными требованиями к аппаратным ресурсам. Это единственный пакет, который работает даже на ЭВМ класса IBM PC XT без жесткого диска. Более того, при решении задач умеренной сложности он показала более высокое быстродействие и большую надежность решения.

Mathematica . Современный математический пакет Mathematica является мощным средством выполнения и оформления математических исследований как в символьной, так и в численной форме. Имеет встроенный язык программирования и мощные графические возможности. Выходной документ может быть подготовлен совместно с MS Word, MS Excel и т.д. По богатству и разнообразию средств высокого уровня и выполнения символьных вычислений этот пакет уникален. Возможность проводить аналитические расчеты – одно из важных достоинств программы. Mathematica умеет преобразовывать и упрощать алгебраические выражения, дифференцировать и вычислять определенные и неопределенные интегралы, разлагать функции в ряды и находить пределы и пр. Mathematica содержит большое количество эффективных алгоритмов для проведения численных расчетов. Программа решает численными методами множество задач, не поддающихся аналитическому решению. Внутренние алгоритмы, используемые программой для операций над математическими функциями, выбраны так, чтобы достичь возможно наибольшую точность. При всех его богатейших возможностях пакет имеет нестандартную входную и неудобную выходную математическую символику, неадекватное представление результатов многих операций, слабую диагностику ошибок и требует серьезных трудозатрат на освоение.

Серьезным недостатком справочной системы пакета, например, в сравнении с другими математическими пакетами, следует считать малое число описанных в ней практических примеров применения того или иного оператора или функции, а без этого работать с математическими пакетами очень трудно. Отсутствует очень полезная возможность – перенос примеров из базы данных помощи прямо в окно редактирование с возможностью их немедленного исполнения.

MapleV. Диапазон функциональных возможностей MapleV очень широк – охвачены следующие разделы: дифференциального и интегрального исчислений, линейной алгебры, дифференциальных уравнений, геометрии, статистики, теории чисел, теории групп, оптимизации, численных вычислений, финансовые функции, комбинаторика, теория графов и многие другие области математики. Двух- и трехмерная графика MapleV обеспечивает мощную научную визуализацию. Пакет MapleV имеет более 20 типов специальных графиков, а также большое количество доступных опций для настройки способов вывода на экран каждого графика. Кроме того, возможно оживление графиков – мультипликация. Пакет понимает многие специальные функции такие как: Дельта-функции, функции Дирака и др. MapleV имеет мощную справочную систему, которая включает файлы помощи для каждой команды, типа данных, конструкции языка и библиотеки. Ещё одним достоинством системы является огромное число описанных в ней практических примеров и перенос примеров из базы данных помощи прямо в окно редактирование с возможностью их немедленного исполнения. Кроме того, данное программное средство может использоваться для того, чтобы сгенерировать коды на языках типа C, LaTEX и др.

MathCad. Пакет MathCad создавался как мощный калькулятор, позволяющий легко справляться с рутинными задачами инженерной практики, такими как решение алгебраических и дифференциальных уравнений с постоянными и переменными параметрами, анализ функций, поиск их экстремумов, численное и аналитическое дифференцирование и интегрирование, вывод таблиц и графиков при анализе найденных решений.

Главным достоинством пакета являются:

Запись сложных математических выражений в том вид, в котором они обычно записываются на листе бумаги;

Простота в использовании;

Проведение численных и аналитических математических расчетов;

Возможность создания встроенными средствами высококачественных технических отчетов с таблицами, графиками, текстом в виде печатных документов; подготовка Web-страниц и публикация результатов в Интернете;

Ввод исходных данных и вывод результатов в текстовые файлы или файлы с базами данных в других форматах;

Легкость и наглядность программирования задач; возможность составлять собственные программы-функции с помощью конструкций подобных тем, что используются языками программирования (Pascal, Fortran) и использовать принципы модульного программирования для реализации вычислительных алгоритмов пользователя;

Получение различной справочной информации из области математики и многое другое.

MathCad не предназначен для профессиональных математиков и для программирования сложных задач.

MatLab. Пакет MatLab был создан компанией MathWorks более десяти лет назад. Его возможности постоянно расширяются, а заложенные в нем алгоритмы совершенствуются.

Спектр проблем, исследование которых может быть осуществлено при помощи MatLab, охватывает: матричный анализ, обработку сигналов и изображений, задачи математической физики, оптимизационные задачи, обработку и визуализацию данных, работу с картографическими изображениями, нейронные сети, нечеткую логику и многие другие. Специализированные средства собраны в пакеты, называемые ToolBox.

Так, например, пакет (ToolBox) Simulink предназначен для интерактивного моделирования нелинейных динамических систем, состоящих из стандартных блоков.

В MatLab реализованы классические численные алгоритмы решения уравнений, задач линейной алгебры, нахождения значений определенных интегралов, интерполяции, решения дифференциальных уравнений и систем.

MatLab обладает хорошо развитыми возможностями визуализации двумерных и трехмерных данных.

Простой встроенный язык программирования позволяет легко создавать собственные алгоритмы. Простота языка компенсируется огромным множеством функций MatLab и ToolBox.

Визуальная среда GUIDE предназначена для написания приложений с графическим интерфейсом пользователя.