Алгоритм создания таблицы истинности для логического выражения 1) Определить количество строк в таблице Количество строк = 2 кол-во логических переменных +1 2) Определить количество столбцов в таблице истинности Количество столбцов = кол-во переменных + кол-во операций 3) Построить структуру таблицы. 4) Обозначить столбцы: логические переменные логические операции в последовательности их выполнения 5) Заполнить значения логических переменных 6) Заполнить таблицу по столбцам
Сколько пар значений А и В, при которых выражение (А В) ^ В принимает ложное значение? Пример Решение: 1) Определим количество строк в таблице Количество строк = 2 кол-во логических переменных +1 = = 5 2) Определим количество столбцов в таблице истинности Количество столбцов = кол-во переменных + кол-во операций = 2+2=4 3) Построим структуру таблицы: 4) Обозначим столбцы: логические переменные логические операции в последовательности их выполнения 5) Заполним значения логических переменных 6) Заполним таблицу по столбцам 7) Посчитаем количество строк в таблице истинности с нулевым значением выражения (последний столбец) = 2 АВА В(А В) ^ В АВА В(А В) ^ В АВА В(А В) ^ В АВА В(А В) ^ В Ответ: 2
Являются ли равносильными высказывания? «Неверно, что приставка пишется раздельно со словом, и она не есть часть слова, или суффикс есть часть предложения, и он стоит перед корнем». «Приставка - часть слова, пишется слитно со словом, и суффикс - не часть предложения, стоит перед корнем». Домашнее задание 3
«Логические функции» - 2. Какие логические функции двух аргументов имеют свои названия? Запишите логическую функцию, описывающую состояние схемы, составьте таблицу истинности: А = {Аристотель - основоположник логики} В = {На яблонях растут бананы}. Логика - наука о формах и способах мышления. Какое количество логических функций двух аргументов существует и почему?
«Логическое мышление» - Найди нелепые ситуации. Этапы формирования логического мышления у дошкольников. Сравнение, обобщение, группировка, классификация. Решение кресскроссов. Комбинаторика. Задачи на смекалку, догадку, использование элементарной научной информации. Основные формы логического мышления. Моделирование, алгоритмы, комбинаторика.
«Логическое мышление» - Игровые технологии. Виды мышления. Коля, Дима и Алёша были на рыбалке. Интеллектуальный марафон. В первом и во втором вместе 8 роз, а во втором и в третьем вместе 12 роз. За сколько часов 100 рыбаков распотрошат 100 судаков? Мышление. Логическое мышление. Пять рыбаков за 5 часов распотрошили 5 судаков.
«Логические таблицы истинности» - Таблицы истинности. Заполнить таблицу истинности по столбцам. Установить последовательность выполнения логических операций. Как правильно составить и использовать? Выяснить количество столбцов = количество переменных + количество логических операций. Таблица истинности сложного логического выражения.
«Игры логические» - Где вы встречались с логикой рассказа? Зачем нам нужны знания по логике? Попробуйте охарактеризовать понятие «логика»? Есть ли логика в художественных произведениях? Логика в информатике! Группа практиков. Загадка: Ехал троллейбус. Основы компьютерной логики. Группа историков. В повседневной жизни: В математике: В литературе: В информатике:
«Логические основы информатики» - Преподавание данной темы строиться на принципах развивающего и эвристического обучения. Для закрепления навыков работы с программными средствами используется лабораторная работа. Методические особенности организации уроков по данной теме. Теоретический и практический материал для уроков не привязан к одному учебнику.
Таблицы истинности
ГАОУ СПО СО «ЕАДК»
Преподаватель
Неверова
Ирина Юрьевна
План урока:
- Построение логических выражений
- Приоритет логических операций
- Алгоритм построения таблицы истинности
- Какие существуют основные формы мышления?
Ответ: Понятие, Суждение, Умозаключение
- Логическое высказывание – это…
Ответ: Алгебра высказываний – это раздел математической логики, изучающий строение сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.
- Какие логические операции вам известны?
Ответ: Логические операции: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквивалентность.
- С помощью какой связки слов составляется высказывание – эквивалентность?
Ответ: А тогда, когда В.
0 (¬1 ν 0) & 0 (0 & ¬1) 0 (¬1 ν 0) = 1 (0 ν ¬0) (1 ν ¬1) (1 & 1 ν 0) 0 (1 & 0) = 0 (¬1 ν 0) & 0 (0 & ¬1) 0 (¬1 ν 0) = 1 (0 ν ¬0) (1 ν ¬1) (1 & 1 ν 0) 0 " width="640"
5) Найдите значение выражения:
- (1 & 0) = 0 (¬1 ν 0) & 0 (0 & ¬1) 0 (¬1 ν 0) = 1 (0 ν ¬0) (1 ν ¬1) (1 & 1 ν 0) 0
- (1 & 0) = 0
- (¬1 ν 0) & 0
- (0 & ¬1) 0
- (¬1 ν 0) = 1
- (0 ν ¬0) (1 ν ¬1)
- (1 & 1 ν 0) 0
Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы (логического выражения).
Логическое выражение включает:
- логические переменные (высказывания);
- знаки логических операций.
При выполнении логических операций определен следующий порядок:
- Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция Импликация Эквивалентность
- Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция Импликация Эквивалентность
- Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция Импликация Эквивалентность
- Инверсия
- Конъюнкция
- Дизъюнкция
- Импликация
- Эквивалентность
Инверсия (отрицание)
Это логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.
Эта операция относится только к одной переменной, поэтому для нее отведено только две строки, т.к. одна переменная может иметь одно из двух значений: 0 или 1.
Конъюнкция (умножение)
Это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
Дизъюнкция (сложение)
Это логическая операция, которая каждым двум простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.
Импликация (следование)
Это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие истинное, а следствие ложно.
Эквиваленция (равносильность)
Это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или ложны.
Таблицу , которая показывает какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний (переменных), называют таблицей истинности составного высказывания.
- Подсчитать количество переменных n в логическом выражении;
- Определить количество строк в таблице истинности.
Количество строк m = 2 n
- Количество строк m = 2 n
4. Определить количество столбцов в таблице, которое равно количеству логических переменных плюс количество логических операций: K=n+N
5. Ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;
6 . Заполнить столбцы входных переменных наборами всевозможных значений сочетания 0 и 1
7. Провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью.
¬А ^ С. В формулу входит 3 переменные; Количество комбинаций всевозможных значений переменных N =8 Приоритет действий: Из примера видно, что таблицей истинности является не все решение, а только последнее действие (столбец, выделенный красным цветом). " width="640"
Пример . Построить таблицу истинности для формулы: А U В - ¬А ^ С.
- В формулу входит 3 переменные;
- Количество комбинаций всевозможных значений переменных N =8
- Приоритет действий:
Из примера видно, что таблицей истинности является не все решение, а только последнее действие (столбец, выделенный красным цветом).
Если при всех одинаковых наборах логических переменных значения выражений совпадают, то они называются эквивалентными или равносильными.
эквивалентны.
Доказать, что выражения
Доказательство: Составим для выражений F 1 и F 2 таблицы истинности, объединив их в одну.
Сколько различных решений имеет уравнений:
Ответ: 5
Используя таблицу истинности определить участника ралли.
Истинность двух высказываний: «неверно, что если гонщик В участвует в ралли, то гонщик С участвует в ралли» и «если гонщик А участвует в ралли, то гонщик В не участвует» означает участие в ралли гонщиков:
Построим для выражений F1 и F2 таблицы истинности, объединив их в одну.
Логические выражения. Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы (логического выражения), в которую входят логические переменные , обозначающие высказывания, и знаки логических операций , обозначающие логические функции.
Запишем в форме логического выражения составное высказывание
«(2 · 2 = 5 или 2 · 2 = 4) и (2 · 2 ≠ 5 или 2 · 2 ≠ 4)»
Данное высказывание выглядит следующим образом:
А = « 2 · 2 = 5» - ложно (0)
В = « 2 · 2 = 4» - истинно (1)
Тогда составное высказывание выглядит:
«(А или В) и (А или В) »
F = (А v В) & (A v B).
Истинность или ложность составных высказываний можно определить чисто формально, руководствуясь законами алгебры высказываний, не обращаясь к смысловому содержанию высказываний.
F = (А v В) & (A v B) = (0 v 1) & (1 v 0) = 1 & 1 = 1
При построении таблиц истинности целесообразно руководствоваться определенной последовательностью действий.
Во –первых, необходимо определить количество строк в таблице истинности. Оно равно количеству возможных комбинаций значений логических переменных, входящих в логическое выражение.
количество строк = 2 n
В нашем случае логическая функция
F = (А v В) & (A v B) имеет 2 переменные и, следовательно количество строк в таблице истинности должно быть равно 4.
Во- вторых, необходимо определить количество столбцов в таблице истинности, которое равно количеству логических переменных плюс количество логических операций.
В нашем случае количество переменных равно двум, а количество логических операций – пяти, то есть количество столбцов таблицы истинности равно семи.
В – третьих, необходимо построить таблицу истинности с указанным количеством строк и столбцов, обозначить столбцы и внести в таблицу возможные наборы значений исходных логических переменных.
В- четвертых, необходимо заполнить таблицу истинности по столбцам, выполняя базовые логические операции в необходимой последовательности и в соответствии с их таблицами истинности.
Таблица истинности логической функции F = (А v В) & (A v B).
А v В
А v В
(А v В) & (A v B).
Равносильные логические выражения.
Логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают, называются равносильными. Для обозначения равносильных логических выражений используется знак «=».
Докажем, что логические выражения А & B и A v B
Таблица истинности логического выражения A & B
Таблица истинности логического выражения A v B
